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?(3)求函数y=|x+1|+|x-1|的最小值.?状元随笔(1)分段函数是一个函数,其定义域是各段“定义域”的并集,其值域是各段“值域”的并集.写定义域时,区间的端点需不重不漏.(2)求分段函数的函数值时,自变量的取值属于哪一段,就用哪一段的解析式.(3)研究分段函数时,应根据“先分后合”的原则,尤其是作分段函数的图象时,可先将各段的图象分别画出来,从而得到整个函数的图象.方法归纳(1)分段函数求值,一定要注意所给自变量的值所在的范围,代入相应的解析式求得.(2)像本题中含有多层“f”的问题,要按照“由里到外”的顺序,层层处理.(3)已知函数值求相应的自变量值时,应在各段中分别求解.?解析:∵-10,∴f(-1)=0,∴f(f(-1))=f(0)=π,∴f(f(f(-1)))=f(π)=π+1.R[0,1]?【解析】(1)(2)各函数对应图象如图所示:由图象知,(1)的定义域是(0,+∞),值域是[1,+∞).?【解析】的定义域是(-∞,+∞),值域是(-6,6].(3)函数f(x)的图象如图所示,求函数f(x)的解析式.??(2)在坐标系中画出该函数的图象,并写出函数的值域.解析:函数f(x)的图象如图所示:由图可知,函数f(x)的值域为[1,3).(-∞,-3)【解析】当a≤-2时,f(a)=a-3,此时不等式的解集是(-∞,-3);当-2a4时,f(a)=a+1-3,此时不等式无解;当a≥4时,f(a)=3a-3,此时不等式无解.所以a的取值范围是(-∞,-3).?【答案】A方法归纳已知函数值求字母取值范围的步骤(1)先对字母的取值范围分类讨论.(2)然后代入不同的解析式中.(3)通过解方程求出字母的值.(4)检验所求的值是否在所讨论的区间内.解析:(1)当x≥0时,f(x)=1,xf(x)+x≤2?x≤1,所以0≤x≤1;当x0时,f(x)=0,xf(x)+x≤2?x≤2,所以x0.综上,x≤1.答案:A解析:设f(x)=t,∴f(t)=2,当t∈[-1,1]时,满足f(t)=2,此时-1≤f(x)≤1,无解,当t=2时,满足f(t)=2,此时f(x)=2即-1≤x≤1或x=2.?2.某市出租车的收费标准是3千米以内(含3千米),收起步价8元;3千米至8千米(含8千米),超出3千米的部分按1.5元/千米收取;8千米以上,超出8千米的部分按2元/千米收取.(1)计算某乘客搭乘出租车行驶7千米应付的车费;(2)试写出车费y(元)与里程x(千米)之间的函数解析式并画出图象;(3)小陈周末外出,行程为10千米,他设计了两种方案.方案一:分两段乘车,乘一辆车行驶5千米,下车换乘另一辆车行驶5千米至目的地;方案二:只乘一辆车至目的地.试问:哪种方案更省钱?请说明理由.?答案:D*******************第3课时分段函数【课程标准】通过具体实例,了解简单的分段函数,并能简单应用.教材要点知识点一分段函数如果一个函数,在其定义域内,对于自变量的不同取值区间,有____________,则称其为分段函数.不同的对应关系知识点二分段函数的图象分段函数有几段,它的图象就由几条曲线组成.在同一直角坐标系中,根据每段的定义区间和表达式依次画出图象,要注意每段图象的端点是空心点还是实心点,组合到一起就得到整个分段函数的图象.知识点三常数函数值域________元素的函数,通常称为常数函数.只有一个?答案:C答案:B?3.函数f(x)=[x]的函数值表示不超过x的最大整数,a=f(-1.01),b=f(-1),c=f(1.5),则a,b,c的大小关系是()A.abcB.ba=cC.a=bcD.ab=c答案:A解析:a=[-1.01]=-2,b=[-1]=-1,c=[1.5]=1,所以abc.?答案:A(-1,1)(-1,1)*******************************************************************************
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