贵州省贵阳市第一中学2024-2025学年高三上学期第一次联考（9月月考）数学答案.docxVIP

贵阳第一中学2025届高考适应性月考卷（一）

数学参考答案

一?单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

答案

D

C

B

C

B

C

A

A

【解析】

1.由题，或，则，故选D.

2.对于A选项，的定义域为，该函数在和上单调递增，在定义域内不单调；对于B选项，的定义域为，该函数在上单调递减，在上单调递增，在定义域内不单调；对于C选项，的定义域为，该函数在定义域上单调递增；对于D选项，的定义域为，当时，；当时，，在上单调递减，在上单调递增，因此该函数在定义域内不单调，故选C.

3.，故选B.

4.设点，则整理得，解得或，故选C.

5.的定义域为.当时，的定义域为，

即.令，解得的定义域为，即.

“”是“”的必要不充分条件，故选B.

6.由题，解得，所以，当且仅当，即时，等号成立，，故选C.

7.设的二项展开式的通项公式为，

，所以二项展开式共6项.当时的项为无理项；当时的项为有理项.两项乘积为有理数当且仅当此两项同时为无理项或同时为有理项，故其概率为，故选A.

8.由题，，即圆心为，半径为，且，为的直径.与相外切，.由中线关系，有，当且仅当时，等号成立，所以的最大值为20，故选A.

二?多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分）

题号

9

10

11

答案

ACD

BC

BCD

【解析】

9.对于A选项，由分布列性质可知正确；对于B选项，由两点分布定义可知错误；对于C选项，，正确；对于D选项，令，则服从两点分布，，，正确，故选ACD.

10.令，对于A选项，的定义域为或，故A错误；对于B选项，的值域为在定义域内的值域为，故B正确；对于C选项，的最大值为在定义域内的最小值为，故C正确；对于D选项，有极值在定义域内有极值且，故D选项错误，故选BC.

11.对于A选项，因为为奇函数，所以，又由，可得，故A错误；对于B选项，由可得为常数，又由，可得，则，令，得，所以，所以的图象关于直线对称，故B正确；对于C选项，因为为奇函数，所以，所以，所以是一个周期为4的周期函数，，所以也是一个周期为4的周期函数，故C正确；对于D选项，因为为奇函数，所以，又，又是周期为4的周期函数，所以，故D正确，故选BCD.

三?填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）

题号

12

13

14

答案

144

【解析】

12.设切点坐标为切线方程为.将代入得，可得切点纵坐标为.

13.先对小七孔和千户苗寨两个相邻元素捆绑共有种方法，再安排梵净山的位置共有种方法，再排其余元素共有种排法，故共有种不同的方案.

14.设，由的函数图象知，，又，.令在上单调递增，则，的最大值为.

四?解答题（共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15.（本小题满分13分）

（1）解：数列是首项为1，公比为3的等比数列，因此；

数列是首项为1，公比为的等比数列，因此，.

（2）证明：由（1）可得

因为，

所以，所以.

16.（本小题满分15分）

（1）证明：如图1，连接，设，连接，

三棱台，则，又，

四边形为平行四边形，

则.

点是的中点，

.

又平面平面，

平面.

（2）解：因为平面分三棱台所成两部分几何体的体积比为，

所以，

即，

化简得，

此时点与点重合.

，

且都在平面，则平面，

又为等腰直角三角形，则.

又由（1）知，则平面，

建立如图2所示的坐标系

则，

设平面的法向量，

则令，解得，

设平面的法向量，

则令，解得.

设二面角的平面角为，

，

所以，

所以二面角的正弦值为.

17.（本小题满分15分）

解：（1）由题意可知双曲线的焦距为，

解得，即双曲线.

因为双曲线与双曲线的离心率相同，

不妨设双曲线的方程为，

因为双曲线经过点，所以，解得，

则双曲线的方程为.

（2）易知直线的斜率存在，不妨设直线的方程为

，

联立消去并整理得

此时可得，

当时，由韦达定理得；

当时，由韦达定理得，

则，

化简可得，

由（1）可知圆，

则圆心到直线的距离，

所以直线与圆相切或相交.

18.（本小题满分17分）

解：（1）由频率分布直方图知，200只小白鼠按指标值分布为：

在内有（只）；

在）内有（只）；

在）内有（只）；

在）内有（只）；

在内有（只）

由题意，有抗体且指标值小于60的有50只；而指标值小于60的小白鼠共有（只），所以指标值小于60且没有抗体的小白鼠有20只，同理，指标值不小于60且没有抗体的小白鼠有20只，故列联表如下：

单位：只

抗体

指标值

合计

小于60

不小于60

有抗体

50

110

160

没有抗体

20

20

40

合计

70

13