2.3随机变量的分布函数公开课一等奖课件省赛课获奖课件.pptx

§2.3随机变量的分布函数第二章第六讲一、分布函数的概念二、分布函数的性质

为X的分布函数。定义1设X是一种随机变量，x是任意实数，称函数上的概率.的值就表示X落在区间分布函数1.分布函数的概念注：①

同理对任意实数概率为：，随机点落在区间②上的

因此，只要懂得了随机变量X的分布函数，它的统计特性就能够得到全方面的描述。分布函数是一种普通的函数，正是通过它，我们能够用高等数学的工具来研究随机变量。

2.分布函数的性质含有上述三个性质的实函数，必是某个随机变量的分布函数，故该三个性质是分布函数的充要性质。⑴单调不减性：，则⑵归一性：对且⑶右连续性：对

解:(1)设X的分布函数为F(x)设随机变量X的分布律为求(1)X的分布函数；(2)例1

③④①②

普通地，设离散型随机变量X的分布律为由概率的可列可加性得X的分布函数为

试阐明F(x)能否是某个r.v的分布函数.设有函数F(x)解:注意到函数F(x)在上下降，不满足性质(1)，故F(x)不是分布函数.不满足性质(2)，可见F(x)不是某r.v的分布函数.或者例2

解:因此已知,求A，B。例3

已知离散型随机变量X的分布函数为求X的分布律。解:X的全部可能取值为3，4，5。例4

因此X的分布律为

已知X表达弹着点与靶心的距离，⑴击中靶上任一同心圆盘上点的概率与该圆盘面积成正比；⑵靶子半径是2米；⑶每次射击都中靶。求X的分布函数F(x)。解:由条件⑶知例5

作业6P42：2，3P58：10