2025年高考数学复习之小题狂练600题（多选题）：平面解析几何（10题）.docx

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2025年高考数学复习之小题狂练600题（多选题）：平面解析几何（10题）

一．多选题（共10小题）

（多选）1．（2024?莆田模拟）已知抛物线C：x2＝2py（p＞0），O为顶点，F为焦点，l为准线，P为C上的动点，过点P作l的垂线l，垂足为M，曲线C在点P处的切线与l交于点T，过点F作直线PT的平行线l2与l交于点Q，与l交于点N，则（）

A．O，P，Q三点共线

B．∠MPT＝∠FPT

C．|FT|＝|MQ|

D．△FMQ的面积最小值为p2

（多选）2．（2024?辽宁模拟）已知抛物线E：y2＝2px（p＞0）的焦点为F，过F的直线交E于A，B两点，点P满足OP→=λOF→(0＜λ＜1)，其中O为坐标原点，直线AP交E于另一点C，直线BP交E于另一点D，其中A（x1，y1），D（x2，y2），记△PAB

A．x2＝λx1 B．y2＝λy1

C．|CD|＝λ|AB| D．S

（多选）3．作直线l与双曲线C：x2-y2b2=1(1≤b＜2)右支相切，且直线l交C

A．1 B．2 C．3 D．4

（多选）4．（2024?姜堰区校级模拟）用与母线不垂直的两个平行平面截一个圆柱，若两个截面都是椭圆形状，则称夹在这两个平行平面之间的几何体为斜圆柱．这两个截面称为斜圆柱的底面，两底面之间的距离称为斜圆柱的高，斜圆柱的体积等于底面积乘以高．椭圆的面积等于长半轴与短半轴长之积的π倍，已知某圆柱的底面半径为2，用与母线成45°角的两个平行平面去截该圆柱，得到一个高为6的斜圆柱，对于这个斜圆柱，下列选项正确的是（）

A．底面椭圆的离心率为22

B．侧面积为242

C．在该斜圆柱内半径最大的球的表面积为36π

D．底面积为4

（多选）5．（2024?保定三模）已知双曲线C：x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，过点F1的直线与C的左支相交于P

A．|PQ|＝2a B．PF

C．C的离心率为173 D．直线PQ的斜率为±

（多选）6．（2024?新会区校级模拟）已知椭圆C：x24+y2b2=1(b＞0)的左右焦点分别为F1、F

A．离心率e的取值范围为(0，

B．当e=24时，|QF1|+|QP|的最大值为

C．存在点Q，使得QF1→?

D．1|QF

（多选）7．（2024?新县校级模拟）已知斜率为k的直线交抛物线y2＝2px（p＞0）于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，下列说法正确的是（）

A．x1x2为定值

B．线段AB的中点在一条定直线上

C．1kOA+1kOB为定值（kOA、kOB

D．|AF||BF|为定值（F

（多选）8．（2024?齐齐哈尔模拟）已知O为坐标原点，过抛物线C：y2＝2px（p＞0）焦点F的直线与C交于A，B两点，其中A在第一象限，点M（p，0），若|AF|＝|AM|，则（）

A．直线AB的斜率为26 B．|OB|＝|OF|

C．|AB|＞4|OF| D．∠OAM+∠OBM＜180°

（多选）9．（2024?织金县校级模拟）已知直线l：y＝kx（k≠0）交椭圆x2a2+y2b2=1于A，B两点，F1，F2为椭圆的左、右焦点，M，

A．若k＝1，则椭圆的离心率为22

B．若kMAkMB

C．l∥F1Q

D．若直线BQ平行于x轴，则k=

（多选）10．（2024?漳州模拟）点P在抛物线y2＝4x上，F为其焦点，Q是圆C：（x﹣3）2+y2＝1上一点，M（3，2），则下列说法正确的是（）

A．|PQ|的最小值为22

B．△PFM周长的最小值为4+22

C．当∠FMQ最大时，直线MQ的方程为x+y﹣5＝0

D．过P作圆C的切线，切点分别为A，B，则当四边形PACB的面积最小时，P的横坐标是1

2025年高考数学复习之小题狂练600题（多选题）：平面解析几何（10题）

参考答案与试题解析

一．多选题（共10小题）

（多选）1．（2024?莆田模拟）已知抛物线C：x2＝2py（p＞0），O为顶点，F为焦点，l为准线，P为C上的动点，过点P作l的垂线l，垂足为M，曲线C在点P处的切线与l交于点T，过点F作直线PT的平行线l2与l交于点Q，与l交于点N，则（）

A．O，P，Q三点共线

B．∠MPT＝∠FPT

C．|FT|＝|MQ|

D．△FMQ的面积最小值为p2

【考点】直线与抛物线的位置关系及公共点的个数．

【专题】计算题；方程思想；数形结合法；圆锥曲线的定义、性质与方程；数学运算．

【答案】ABD

【分析】作出图象，设P(x0，x022p)，利用导数求出l2的方程，从而可得点Q，N的坐标，由斜率公式可得kOP＝kOQ，从而可判断选项A；由抛物线的定义及平行直线的性质可得∠MPT＝∠

【解答】解：如图所