2025年高考数学复习之小题狂练600题（选择题）：函数应用（10题）.docx

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2025年高考数学复习之小题狂练600题（选择题）：函数应用（10题）

一．选择题（共10小题）

1．（2024?陕西模拟）已知函数f(x)=-14x-4，x≤

A．（0，1） B．(1，3] C．(1，3)

2．（2024?贵州模拟）设方程3x?|log3x|＝1的两根为x1，x2（x1＜x2），则（）

A．0＜x1＜1，x2＞3 B．x1＞1

C．0＜x1x2＜1 D．x1+x2＞4

3．（2024?松江区校级模拟）某环保部门要求相关企业加强污水治理，排放未达标的企业要限期整改、设企业的污水排放量W与时间t的关系为W＝f（t），用-f(b)-f(a)b-a的大小评价在[a，b

A．在[t1，t2]这段时间内，甲企业的污水治理能力比乙企业弱

B．在t2时刻，甲企业的污水治理能力比乙企业弱

C．在t3时刻，甲、乙两企业的污水排放都不达标

D．甲企业在[0，t1]，[t1，t2]，[t2，t3]这三段时间中，在[t1，t2]的污水治理能力最强

4．（2024?韶关二模）在工程中估算平整一块矩形场地的工程量W（单位：平方米）的计算公式是W＝（长+4）×（宽+4）．在不测量长和宽的情况下，若只知道这块矩形场地的面积是10000平方米，每平方米收费1元，请估算平整完这块场地所需的最少费用（单位：元）是（）

A．10000 B．10480 C．10816 D．10818

5．（2024?思明区校级模拟）二维码与生活息息相关，我们使用的二维码主要是21×21大小的，即441个点，根据0和1的二进制编码，一共有2441种不同的码，假设我们1万年用掉3×1015个二维码，那么大约可以用（）

A．10117万年 B．117万年 C．10205万年 D．205万年

6．（2024?孝南区校级模拟）已知函数f（x）=ax+1-a，0≤x≤12x2-ax，1＜x≤2，若?x1，x1∈[0，2]，

A．（0，2] B．（﹣∞，1] C．（0，1] D．（0，+∞）

7．（2024?辽宁二模）已知函数f（x）＝2x+log2x，g(x)=(12)x-log2x，h（x）＝x3+log

A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a

8．（2024?青海二模）已知函数f(x)=12x-1，x＜0，1x+2，x≥0

A．（﹣2，2） B．（0，+∞）

C．（﹣∞，0） D．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）

9．（2024?安徽模拟）已知函数f(x)=m1e2x-3+4x，x≥32，2e3-2x+

A．8 B．10 C．12 D．14

10．（2024?回忆版）设函数f（x）＝a（x+1）2﹣1，g（x）＝cosx+2ax（a为常数），当x∈（﹣1，1）时，曲线y＝f（x）与y＝g（x）恰有一个交点，则a＝（）

A．﹣1 B．12 C．1 D．

2025年高考数学复习之小题狂练600题（选择题）：函数应用（10题）

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题）

1．（2024?陕西模拟）已知函数f(x)=-14x-4，x≤

A．（0，1） B．(1，3] C．(1，3)

【考点】分段函数的应用；由函数的单调性求解函数或参数．

【专题】计算题；方程思想；转化思想；综合法；函数的性质及应用；数学运算．

【答案】B

【分析】根据题意，分析f（x）在（﹣∞，34]上的单调性，由函数单调性的定义可得关于a

【解答】解：根据题意，当x≤34时，f（x）=-14x-4=-1

若函数f(x)=-14x-4

则当x＞34时，f（x）＝loga（4x）﹣1，一定在[34，+∞）上递增，必有a

同时，有loga（4×34）﹣1

解可得1＜a≤3，即a的取值范围为（1，3]

故选：B．

【点评】本题考查函数的单调性，涉及分段函数的解析式，属于基础题．

2．（2024?贵州模拟）设方程3x?|log3x|＝1的两根为x1，x2（x1＜x2），则（）

A．0＜x1＜1，x2＞3 B．x1＞1

C．0＜x1x2＜1 D．x1+x2＞4

【考点】函数的零点与方程根的关系．

【专题】函数思想；转化思想；构造法；函数的性质及应用；数学运算．

【答案】C

【分析】问题转化为x1，x2为|log3x|＝（13）x的两根，构造函数f（x）＝|log3x|﹣（13）x，x＞

【解答】解：因为3x?|log3x|＝1的两根为x1，x2即为|log3x|＝（13）x

令f（x）＝|log3x|﹣（13）x，x＞0

则f（1）=-13＜0，f（3）=2627＞0，f

因为x1＜x2，

所以0＜x1＜1＜x2＜3，A错误；

因为|log3x2|-(13)x2=|log3x1|-(13)x1=0

由0＜x1＜1＜x2＜3可得