2025年高考数学复习之小题狂练600题（选择题）：计数原理（10题）.docx

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2025年高考数学复习之小题狂练600题（选择题）：计数原理（10题）

一．选择题（共10小题）

1．（2024?莆田模拟）用数字0，1，2，3，5组成没有重复数字的五位偶数，把这些偶数从小到大排列得到一个数列{an}，则a25＝（）

A．32150 B．25310 C．32510 D．25130

2．（2024?辽宁模拟）(3-2x2

A．15 B．20 C．75 D．100

3．（2024?东莞市校级三模）若（1﹣2x）5＝a0+a1x+a2x2+…+a5x5，则a2+a3＝（）

A．10 B．0 C．﹣40 D．130

4．（2024?内江一模）中国空间站的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱．假设中国空间站要安排甲，乙，丙，丁，戊5名航天员开展实验，其中天和核心舱安排3人，问天实验舱与梦天实验舱各安排1人．若甲、乙两人不能同时在一个舱内做实验，则不同的安排方案共有（）

A．8种 B．14种 C．20种 D．116种

5．（2024?杭州模拟）将5名志愿者分配到三个社区协助开展活动，每个社区至少1名，则不同的分配方法数是（）

A．300 B．240 C．150 D．50

6．（2024?碑林区校级模拟）现有4名男生和3名女生计划利用假期到某地景区旅游，由于是旅游的旺季，他们在景区附近订购了一家酒店的5间风格不同的房间，并约定每个房间都要住人，每个房间最多住2人，且男女不能混住．则不同的安排方法有（）种．

A．1960 B．2160 C．2520 D．2880

7．（2024?西安模拟）(2x

A．﹣288 B．﹣312 C．480 D．736

8．（2024?北京）在(x-x)4

A．6 B．﹣6 C．12 D．﹣12

9．（2024?凉山州模拟）五名同学彝族新年期间去邛海湿地公园采风观景，在观鸟岛湿地门口五名同学排成一排照相留念，若甲与乙相邻，丙与丁不相邻，则不同的排法共有（）

A．12种 B．24种 C．48种 D．96种

10．（2024?遂宁模拟）(x2-2

A．10 B．20 C．40 D．80

2025年高考数学复习之小题狂练600题（选择题）：计数原理（10题）

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题）

1．（2024?莆田模拟）用数字0，1，2，3，5组成没有重复数字的五位偶数，把这些偶数从小到大排列得到一个数列{an}，则a25＝（）

A．32150 B．25310 C．32510 D．25130

【考点】部分位置的元素有限制的排列问题．

【专题】计算题；转化思想；综合法；排列组合；数学运算．

【答案】C

【分析】由分类加法计数原理及排列数公式求解即可．

【解答】解：数字1在万位的偶数（0，2为个位）有A21

数字2在万位的偶数（0为个位）有A33

数字3在万位，0在千位的偶数（2为个位）有A22

此时共12+6+2＝20个偶数，

随后5个偶数从小到大为31052，31502，31520，32150，32510，所以第25个数是32510，

即a25＝32510．

故选：C．

【点评】本题主要考查简单的计数问题，考查运算求解能力，属于中档题．

2．（2024?辽宁模拟）(3-2x2

A．15 B．20 C．75 D．100

【考点】二项式定理的应用．

【专题】转化思想；转化法；二项式定理；数学运算．

【答案】A

【分析】根据分配律，结合二项式定理的通项公式即可求解．

【解答】解：(3-

若3-2x2提供常数项3，则（1+x）6提供含有x2

若3-2x2提供x﹣2项，则（1+x）6提供含有x4

由（1+x）6通项公式可得C6

可知r＝2时，可得展开式中x2的系数为3C

可知r＝4时，可得展开式中x2的系数为-2

(3-2x2)(1+x)6展开式中x2

故选：A．

【点评】本题主要考查二项式定理的应用，属于基础题．

3．（2024?东莞市校级三模）若（1﹣2x）5＝a0+a1x+a2x2+…+a5x5，则a2+a3＝（）

A．10 B．0 C．﹣40 D．130

【考点】二项式定理的应用．

【专题】计算题；创新题型；转化思想；二项式定理；数学运算．

【答案】C

【分析】直接利用二项式的展开式以及组合数求出结果．

【解答】解：根据二项式的展开式Tr+1=C5r?(-2)r?xr（r＝0

当r＝2时，a2＝40，当r＝3时，a3＝﹣80，

故a2+a3＝﹣40．

故选：C．

【点评】本题考查的知识点：二项式的展开式，组合数，主要考查学生的运算能力，属于中档题．

4．（2024?内江一模）中国空间站的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱．假设中国空间站要安排甲，乙，丙，丁，戊5名航天员开展实验，其中天和核心舱安