2025年高考数学复习之小题狂练600题（选择题）：数列（10题）.docx

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2025年高考数学复习之小题狂练600题（选择题）：数列（10题）

一．选择题（共10小题）

1．已知数列{an}的前n项和Sn=n3

A．66 B．77 C．88 D．99

2．（2024?扬州模拟）已知函数f（x）＝ax2+bx+c，若b是a与c的等比中项，则f（x）的零点个数为（）

A．0 B．0或1 C．2 D．0或1或2

3．（2024?江西模拟）设Sn是等差数列{an}的前n项和，且S12﹣S5＝21，则S17＝（）

A．17 B．34 C．51 D．68

4．（2024?平谷区模拟）已知等差数列{an}和等比数列{bn}，a1＝b1＝﹣4，a4＝2，a5＝8b4，m∈N*，则满足am?bm＞1的数值m（）

A．有且仅有1个值 B．有且仅有2个值

C．有且仅有3个值 D．有无数多个值

5．（2024?雁峰区校级模拟）已知公差不为零的等差数列{an}满足：a3+a8＝20，且a5是a2与a14的等比中项．设数列{bn}满足bn=1anan+1(n∈N*)

A．12(1-12n+1)=

C．12(1-12n+1

6．（2024?松江区校级模拟）用数学归纳法证明不等式1n+1+1n+2+?+12n＞12

A．增加了12(k+1)

B．增加了12k+1

C．增加了12k+1+1

D．增加了12k+

7．（2024?衡阳县校级模拟）已知数列{an}满足an+1＝4an﹣12n+4，且a1＝4，若ak＝2024，则k＝（）

A．253 B．506 C．1012 D．2024

8．（2024?保定三模）已知数列{an}，则“an-2+an+2=2a

A．充分不必烈条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

9．（2024?邵阳三模）已知{an}是等比数列，且a1a2a3＝3，a3a4a5＝6，则a9a10a11＝（）

A．12 B．24 C．36 D．48

10．（2024?浑南区校级模拟）已知等比数列{an}的各项都为正数，且当n≥2时有an﹣1an+1＝e2n，则数列{lnan}的前20项和为（）

A．190 B．210 C．220 D．420

2025年高考数学复习之小题狂练600题（选择题）：数列（10题）

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题）

1．已知数列{an}的前n项和Sn=n3

A．66 B．77 C．88 D．99

【考点】数列递推式．

【专题】转化思想；综合法；点列、递归数列与数学归纳法；数学运算．

【答案】C

【分析】利用a6＝S6﹣S5计算出答案．

【解答】解：由Sn=n

S5

所以a6＝S6﹣S5＝204﹣116＝88．

故选：C．

【点评】本题考查由数列的递推式求通项，属于基础题．

2．（2024?扬州模拟）已知函数f（x）＝ax2+bx+c，若b是a与c的等比中项，则f（x）的零点个数为（）

A．0 B．0或1 C．2 D．0或1或2

【考点】等比中项及其性质．

【专题】整体思想；综合法；函数的性质及应用；数学运算．

【答案】A

【分析】根据给定条件，确定判别式的正负即可得解．

【解答】解：由b是a与c的等比中项，得a≠0，b≠0，ac＝b2，

方程ax2+bx+c＝0的判别式Δ＝b2﹣4ac＝﹣3b2＜0，因此方程ax2+bx+c＝0无实根，

所以f（x）的零点个数为0．

故选：A．

【点评】本题主要考查了等比数列的性质，还考查了函数零点的求解，属于基础题．

3．（2024?江西模拟）设Sn是等差数列{an}的前n项和，且S12﹣S5＝21，则S17＝（）

A．17 B．34 C．51 D．68

【考点】等差数列的前n项和．

【专题】整体思想；综合法；等差数列与等比数列；数学运算．

【答案】C

【分析】由已知结合等差数列的性质及求和公式即可求解．

【解答】解：等差数列{an}中，S12﹣S5＝a6+a7+…+a11+a12＝7a9＝21，

所以a9＝3，

则S17=17(a1+a17

故选：C．

【点评】本题主要考查了等差数列的性质及求和公式的应用，属于基础题．

4．（2024?平谷区模拟）已知等差数列{an}和等比数列{bn}，a1＝b1＝﹣4，a4＝2，a5＝8b4，m∈N*，则满足am?bm＞1的数值m（）

A．有且仅有1个值 B．有且仅有2个值

C．有且仅有3个值 D．有无数多个值

【考点】等差数列与等比数列的综合．

【专题】方程思想；综合法；等差数列与等比数列；数学运算．

【答案】A

【分析】由等差数列和等比数列的通项公式，解方程可得公差和公比，求得an，bn，运用分类讨论思想解不等式可得所求取值．

【解答】解：设等差数列{an}的公差为d，等比数列{bn}的公比为q