2025年中考数学复习之小题狂练450题（选择题）：三角形（10题）.docx

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2025年中考数学复习之小题狂练450题（选择题）：三角形（10题）

一．选择题（共10小题）

1．（2024?滨州模拟）在平面直角坐标系xOy，点A的坐标为（0，4），P是x轴上一动点，把线段PA绕点P顺时针旋转60°得到线段PF，连接OF，则线段OF长的最小值是（）

A．32 B．1 C．833

2．（2024?海南）设直角三角形中一个锐角为x度（0＜x＜90），另一个锐角为y度，则y与x的函数关系式为（）

A．y＝180+x B．y＝180﹣x C．y＝90+x D．y＝90﹣x

3．（2024?开阳县一模）如图，MC是∠AMB的角平分线，P为MC上任意一点，PD⊥MA，垂足为点D，且PD＝3，则点P到射线MB的距离是（）

A．1 B．2 C．3 D．不能确定

4．（2024?长春一模）三角形结构在生产实践中有着广泛的应用，如图所示的斜拉索桥结构稳固，其蕴含的数学道理是（）

A．两点之间，线段最短

B．三角形的稳定性

C．三角形的任意两边之和大于第三边

D．三角形的内角和等于180°

5．（2024?宣城模拟）将一副三角板按如图所示方式摆放，使有刻度的边互相垂直，则∠1＝（）

A．45° B．50° C．60° D．75°

6．（2024?河口区校级模拟）如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，已知EH＝EB＝3，AE＝4，则CH的长是（）

A．4 B．5 C．1 D．2

7．（2024?武威二模）如图，在△ABC和△BDE中，点C在边BD上，边AC交边BE于点F．若AC＝BD，AB＝ED，BC＝BE，则∠ACB等于（）

A．∠EDB B．∠BED C．2∠ABF D．12∠

8．（2024?东河区校级一模）如图，△ABC为等腰直角三角形，∠C＝90°，将△ABC按如图方式进行折叠，使点A与BC边上的点F重合，折痕分别与AC、AB交于点D、点E．下列结论：①∠3+∠B＝90°；②∠1+∠2＝90°；③∠1＝∠2；④DF∥AB．其中一定正确的结论有（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

9．（2024?古浪县三模）如图，△ABC≌△AED，点E在线段BC上，∠1＝40°，则∠AED的度数是（）

A．70° B．68° C．65° D．60°

10．（2024?望城区模拟）小丽与爸妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，OA与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1m高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她．若妈妈与爸爸到OA的水平距离BD、CE分别为1.4m和1.8m，∠BOC＝90°．爸爸在C处接住小丽时，小丽距离地面的高度是（）

A．1m B．1.6m C．1.8m D．1.4m

2025年中考数学复习之小题狂练450题（选择题）：三角形（10题）

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题）

1．（2024?滨州模拟）在平面直角坐标系xOy，点A的坐标为（0，4），P是x轴上一动点，把线段PA绕点P顺时针旋转60°得到线段PF，连接OF，则线段OF长的最小值是（）

A．32 B．1 C．833

【考点】全等三角形的判定与性质；坐标与图形变化﹣旋转；垂线段最短．

【专题】图形的全等；运算能力．

【答案】D

【分析】连接AF，以OA为边作等边△AOC，连接CF，则AO＝AC＝4，∠OAC＝60°，∠APF＝60°，AP＝FP，可得△APF是等边三角形，可证明△AOP≌△ACF，从而得到∠AOP＝∠ACF＝90°，进而得到点P在x轴上运动时，点F在直线CF上运动，作OF′⊥CF，交直线CF于点F′，OE⊥AC于点E，则∠AOE＝∠COE＝30°，即当F在直线上运动到点F′的位置时，线段OF取得最小值，即可求解．

【解答】解：连接AF，以OA为边作等边△AOC，连接CF，则AO＝AC＝4，∠OAC＝60°，∠APF＝60°，AP＝FP，

，

∴△APF是等边三角形，

∴AF＝AP，∠PAF＝∠OAC＝60°，

∴∠OAP＝∠CAF，

在△AOP和△ACF中，

AO=AC∠OAP=∠CAF

∴△AOP≌△ACF（SAS），

∴∠AOP＝∠ACF＝90°，

∴点P在x轴上运动时，点F在直线CF上运动，

作OF′⊥CF，交直线CF于点F′，OE⊥AC于点E，则∠AOE＝∠COE＝30°，

即当F在直线上运动到点F′的位置时，线段OF取得最小值，

∴AE=EC=1

∵OF′⊥CF，∠ACF＝90°，OE⊥AC，

∴四边形OECF′是矩形，

∴OF′＝EC＝2，

即线段OF的最小值为2．

故选：D．

【点评】本题主要考查全等三角形的判定和性质坐标与图形变化﹣旋转，垂线段