第二十一章 一元二次方程 单元试卷 2024-2025学年人教版九年级数学上册.docx

第二十一章一元二次方程

一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1下列各式是一元二次方程的是()

A.x2+x=2yB.x2=1

C.ax2+bx+c=0D.3

2已知关于x的一元二次方程x2?2x+b=0的两个根分别为x?，x?，则x?+x?的值为()

A.-2.B.bC.2D.-b.

3用配方法解方程x2?6x+5=0,配方后所得的方程是()

A.x+32=?4

C.x+32=4

4解一元二次方程(x?12=2

A.直接开平方法B.公式法

C.因式分解法D.配方法

5一个容器盛满纯药液63L.第一次倒出一部分纯药液后用水加满，第二次又倒出同样多的药液，再加水补满，这时容器内剩下的纯药液是28L.若设每次倒出的液体为xL，则可列方程为()

A.1?x263

C.1?x2=

6对于实数a，b，定义运算“☆”:a☆b=ab2?ab,如3☆2=3×22?3×2=6，则方程1☆x=2的根的情况为()

A.没有实数根

B.只有一个实数根

C.有两个相等的实数根

D.有两个不相等的实数根

7一个两位数等于它的十位数字与个位数字的和的平方的三分之一，且个位数字比十位数字大5，则这个两位数是()

A.72B.27

C.27或16D.-27或-16

8已知关于x的一元二次方程x2+2mx+m2+m=0的两个实数根的平方和为12，则m的值为()

A.-2B.3

C.3或-2D.-3或2

9已知等腰三角形的三边长分别为a，b，4，且a，b分别是关于x的一元二次方程x2?12x+m+2=0的两个根，则m的值是()

A.30或34B.30

C.34D.30或36

10如图,在一次函数y=-x+10的图像上取一点P，过点P分别作PA⊥x轴,PB⊥γ轴,垂足分别为A，B，且矩形PBOA的面积为9，则这样的点P共有()

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)

11若方程m?1x2+

12若关于x的一元二次方程kx2+2x+1=0有实数根，则k的取值范围是.

13已知x=1是方程x2+bx?2=0的一个根，则方程的另一个根是.

14已知关于x的方程ax2+bx+c=3的解与(x-1)(x-4)=0的解相同,则a+b+c的值为.

15已知代数式x(x+5)-6与代数式9x-9的值互为相反数，则x的值为.

16《新课程标准》将劳动从综合实践活动课中独立出来，劳动教育已纳入人才培养全过程.某校积极实施，建设校园农场.如图，该矩形农场长32m、宽20m，要求在农场内修筑同样宽的道路(图中阴影部分)，余下部分作为试验田，且使试验田的面积为540m2,则道路的宽为m.

三、解答题(本大题有7个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17(12分)用适当的方法解下列方程：

1

2x2?2x=3

3

(4)x(x-7)=8(7-x).

18(8分)已知关于x的一元二次方程x2?2x?3m2=0.

(1)求证：方程总有两个不相等的实数根.

(2)若方程的两个实数根分别为α，β，且α+2β=5,求m的值.

19(8分)佳佳解一元二次方程x2+6x?4=0的过程如下：

解：:x2+6x?4=0,

∴x2+6x=4,………………①

∴x2+6x+9=4,………②

∴x+3

∴x+3=±2,………………④

∴x+3=2或x+3=-2,解得:x?=?1,x?=?5.问题：

(1)佳佳解方程的方法是.

A.直接开平方法B.配方法

C.公式法D.因式分解法

(2)上述解答过程中，从(填序号)步开始出现了错误，发生错误的原因是.

(3)写出此题正确的解答过程.

20(10分)关注热点人物“杂交水稻之父”——袁隆平爷爷所率领的科研团队在增产攻坚第一阶