第二章实数单元测试 2024-2025学年北师大版数学八年级上册.docx

第二章实数单元测试

一、单选题

1．在下列各数中，无理数是（）

A． B． C． D．﹣

2．下列实数，中，无理数有（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

3．实数a、b在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（）

A．a+b＞0 B．a﹣b＜0 C．ab＞0 D．＞0

4．“□”覆盖了等式“□＝3”中的运算符号，则“□”覆盖的是（）

A．＋ B． C． D．

5．实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则代数式|c﹣a|﹣|a+b|的值等于（）

A．c+b B．b﹣c C．c﹣2a+b D．c﹣2a﹣b

6．已知是直角边长为1的等腰直角三角形，以的斜边为直角边，画第一个等腰，再以的斜边为直角边，画第二个等腰，……，依此类推，第个等腰直角三角形的面积是（）

A． B． C． D．

7．a、b为两个连续整数，若，则的值为（）．

A． B． C． D．

8．已知a＝，b＝，用含a，b的代数式表示，这个代数式是（）

A．a+b B．ab C．2a D．2b

9．若式子+（k﹣1）0有意义，则一次函数y=（k﹣1）x+1﹣k的图像不经过（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

10．已知一个边长为a米的正方形，面积是37平方米，则a的取值范围是（）

A．4＜a＜5 B．5＜a＜6 C．6＜a＜7 D．7＜a＜8

二、填空题

11．若式子在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是.

12．已知a，b是正整数，若是不大于2的整数，则满足条件的有序数对（a，b）为

13．设，，是两两不等的实数，且zx?z+zy?z=x?z?

14．如图，将1、，三个数按图中方式排列，若规定（a，b）表示第排第列的数，（3，2）为第3排第2列的数为，则（8，2）与（100，100）表示的两个数的积是．

1

第一排

第二排

第三排

第四排

第五排

……

第五列

第四列

第三列

第二列

第一列

……

15．如果一个数的平方根是a+6和2a﹣15，则这个数为．

三、计算题

16．计算：.

四、解答题

17．已知3x+1的算术平方根是4，x+2y的立方根是﹣1．

（1）求x、y的值；

（2）求2x﹣5y的平方根．

18．有一根底面周长为30cm，高2米的圆柱形枯木，一条长藤自根部缠绕向上，缠了五周刚好到达顶部，这条长藤最短有多长？

19．已知有理数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，

化简：．

20．已知x+1的平方根是±2，2x+y﹣2的立方根是2，求x2+y2的算术平方根．

21．（1）计算：；

（2）如图，在中，，求的长．

22．已知的算术平方根是，的平方根是，是的整数部分，求的平方根．

23．阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，而＜2于是可用来表示的小数部分.请解答下列问题：

(1)的整数部分是_______，小数部分是_________；

(2)如果的小数部分为的整数部分为求的值；

(3)已知：其中是整数，且求的平方根．

24．在二次根式的计算中，经常会出现，这样的式子，其实可以将其进一步化简.例如：；。以上这种化简的步骤叫做分母有理化。

根据以上化简方法，解答下列问题：

（1）化简：；

（2）请通过计算比较与的大小；

（3）计算。