湖南省长沙市天心区长郡郡维中学2022-2023学年七年级下学期第三次月考数学试卷.docx

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2022-2023学年湖南省长沙市天心区长郡郡维中学七年级（下）第三次月考数学试卷

一、选择题。（本题共10个小题，每小题3分，共30分）

1．（3分）下列各组图形，可由一个图形平移得到另一个图形的是（）

A． B．

C． D．

2．（3分）在实数：3.14159，1.010010001…，4，π，中，无理数有（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

3．（3分）下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（）

A．9，6，13 B．6，8，16 C．18，9，8 D．3，5，9

4．（3分）若a＜b，则下列不等式一定成立的是（）

A．a﹣1＜1﹣b B．3a＞3b C．1﹣a＞1﹣b D．ac2＜bc2

5．（3分）下列式子正确的是（）

A． B．

C． D．

6．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣m2﹣1，﹣1）一定在（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

7．（3分）今年我市有5万名学生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，教育部门抽取了2000名考生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，下列说法正确的是（）

A．2000名考生是总体的一个样本

B．每个考生是个体

C．这5万名学生的数学中考成绩的全体是总体

D．样本容量是2000名学生

8．（3分）若关于x，y的二元一次方程组的解满足x﹣y＝1，则k的值为（）

A．0 B．1 C．2 D．﹣1

9．（3分）我国古代《四元玉鉴》中记载“二果问价”问题，其内容如下：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个，又问各该几个钱？若设买甜果x个，买苦果y个，则下列关于x，y的二元一次方程组中符合题意的是（）

A．

B．

C．

D．

10．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC＝60°，AD平分∠BAC交BC于点D，CE平分∠ACB交AB于点E，AD、CE交于点F．则下列说法正确的个数为（）

①∠AFC＝120°；②S△ABD＝S△ADC，③若AB＝2AE，则CE⊥AB；④CD+AE＝AC；⑤S△AEF：S△FDC＝AF：FC．

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

二、填空题。本题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．（3分）的算术平方根是．

12．（3分）在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）到x轴的距离是．

13．（3分）一个正n边形的每一外角都等于60°，则n的值是．

14．（3分）比较大小：．（填“＞”，“＝”或“＜”）

15．（3分）关于x的不等式4（x+1）+2＞x﹣1的最小整数解是．

16．（3分）已知点P（2a，﹣3b），先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，恰好落在原点上，则P点坐标为．

三、解答题。（本题共9题，共72分）

17．（8分）计算：

（1）；

（2）．

18．（8分）解方程组：

（1）；

（2）．

19．（8分）解不等式组：，并把不等式组的解集表示在数轴上．

20．（8分）为了解学生参加户外活动的情况，某中学对学生每天参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图，根据图示，请回答下列问题：

（1）被抽样调查的学生有人，并补全条形统计图．

（2）每天户外活动2小时对应的圆心角度数是°．

（3）该校共有2000名学生，请估计该校每天户外活动时间超过1小时的学生有多少人？

21．（8分）如图，点E在边AC上，已知AB＝DC，∠A＝∠D，BC∥DE．

求证：（1）△ABC≌△DCE；

（2）DE＝AE+BC．

22．（8分）有甲、乙两种客车，3辆甲种客车与2辆乙种客车的总载客量为180人，2辆甲种客车与3辆乙种客车的总载客量为170人．

（1）请问1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为多少人？

（2）某校组织不少于180名学生到某红色教育基地开展“庆祝中国共产主义青年团成立100周年”活动，拟租用甲、乙两种客车共5辆，总费用不超过1950元，一次将全部学生送到指定地点．若每辆甲种客车的租金为400元，每辆乙种客车的租金为320元，有哪几种租车方案，最少租车费用是多少？

23．（8分）如图，在△ABC中，AC＞AB，射线AD平分∠BAC，交BC于点E，点F在边AB的延长线上，AF＝AC，连接EF．

（1）求证：△AEC≌△AEF．

（2）若∠AEB＝50°，求∠BEF的度数．

24．（8分）定义：若两个三角形，有两边相等且其中一组等边所对的角对应相等，我们就称这两个三角形为珺琟友谊三角形．

（1）若两个三