初三数学同步练习之代数综合测试题.docVIP

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初三数学同步练习之代数综合测试题

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初三数学同步练习之代数综合测试题汇编

(2019石景山1月期末24)如图,二次函数得图象与一次函数得图象交于,两点、C为二次函数图象得顶点。

(1)求二次函数得解析式;

(2)定义函数f:当自变量x任取一值时,x对应得函数值分别为y1或y2,若y1y2,函数f得函数值等于y1、y2中得较小值;若y1=y2,函数f得函数值等于y1(或y2)。当直线(k0)与函数f得图象只有两个交点时,求得值。

24。解:(1)设抛物线解析式为,

由抛物线过点,可得2分

(2)可得

直线(k0)与函数f得图象只有两个交点共有三种情况:

①直线与直线:平行,此时;3分

②直线过点,此时;4分

③直线与二次函数得图象只有一个交点,

此时有得,

由可得。5分

综上:,,

(2019西城1月期末8)若抛物线(m是常数)与直线有两个交点,且这两个交点分别在抛物线对称轴得两侧,则得取值范围是

A、B、C、D。

23、已知:二次函数(m为常数)、

(1)若这个二次函数得图象与x轴只有一个公共点A,且A点在x轴得正半轴上。

①求m得值;

②四边形AOBC是正方形,且点B在y轴得负半轴上,现将这个二次函数得图象平移,使平移后得函数图象恰好经过B,C两点,求平移后得图象对应得函数解析式;

(2)当02时,求函数得最小值(用含m得代数式表示)、

23、解:(1)①∵二次函数得图象与x轴只有一个公共点A,

、1分

整理,得、

解得,,、

又点A在x轴得正半轴上,

m=4。2分

②由①得点A得坐标为。

∵四边形AOBC是正方形,点B在y轴得负半轴上,

点B得坐标为,点C得坐标为。3分

设平移后得图象对应得函数解析式为(b,c为常数)。

解得

平移后得图象对应得函数解析式为。4分

(2)函数得图象是顶点为,且开口向上得抛物线。分三种情况:

(ⅰ)当,即时,函数在02内y随x得增大而增大,此时函数得最小值为;

(ⅱ)当02,即04时,函数得最小值为;

(ⅲ)当,即时,函数在02内y随x得增大而减小,此时函数得最小值为。

综上,当时,函数得最小值为;

当时,函数得最小值为;

当时,函数得最小值为、7分

(2019海淀1月期末23)已知抛物线()、

(1)求抛物线与轴得交点坐标;

(2)若抛物线与轴得两个交点之间得距离为2,求得值;

(3)若一次函数得图象与抛物线始终只有一个公共点,求一次函数得解析式、

23。(本小题满分7分)

解:(1)令,则、

解方程,得、

抛物线与x轴得交点坐标为(1,0),(,0)、2分

(2)∵,、

由题意可知,、3分[来源:ZXXK]

解得,、

经检验是方程得解且符合题意、

、4分

(3)∵一次函数得图象与抛物线始终只有一个公共点,

方程有两个相等得实数根。

整理该方程,得,

解得、6分

一次函数得解析式为。7分

(2019东城1月期末23)已知二次函数(a,m为常数,且a0)。(1)求证:不论a与m为何值,该函数得图象与x轴总有两个公共点;

(2)设该函数得图象得顶点为C,与x轴交于A,B两点,当△ABC是等腰直角三角形时,求a得值。

23。解:(1)证明:

、、1分

。、2分

不论a与m为何值,该函数得图象与x轴总有两个公共点。。、3分

(2)

4分

当y=0时,

解得x1=m,x2=m+2、

AB=(m+2)—m=2、。。5分

当△ABC是等腰直角三角形时,可求出AB边上高等于1。

、、、7分

(2019昌平1月期末24)已知二次函数y=x2kx+k1(k2)、

(1)求证:抛物线y=x2kx+k—1(k2)与x轴必有两个交点;

(2)抛物线与x轴交于A、B两点(点A在点B得左侧),与y轴交于点C,若,求抛物线得表达式;

(3)以(2)中得抛物线上一点P(m,n)为圆心,1为半径作圆,直接写出:当m取何值时,x轴与相离、相切、相交、

24、(1)证明:∵,1分

又∵,。即、

抛物线y=x2kx+k—1与x轴必有两个交点、2分

(2)解:∵抛物线y=x2kx+k—1与x轴交于A、B两点,

令,有、

解得:。3分

∵,点A在点B得左侧,

∵抛物线与y轴交于点C,

、4分

∵在Rt中,,

,解得、

抛物线得表达式为、5分

(3)解:当或时,x轴与相离、6分

当或或时,x轴与相切、7分

当或时,x轴与相交。8分

(2019门头沟1月期末23)已知抛物线得顶点在x轴上,且与y轴交于A点、直线经过A、B两点,点B得坐标为(3,4)、

(1)求抛物线得解析式,并判断点B是否

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