全国统考2025版高考数学大一轮复习第7章不等式第2讲二元一次不等式组与简单的线性规划问题2备考试题.docxVIP

第七章不等式

其次讲二元一次不等式(组)与简洁的线性规划问题

1.[2024陕西百校联考]已知实数x,y满意约束条件x+y-2≥0,x-y+2≥0,x

A.4 B.5 C.6 D.9

2.[2024黑龙江省六校阶段联考]设实数x,y满意约束条件y≥0,4x-y≥0,x+y

A.14 B.10 C.9 D.7

3.[2024南昌市高三测试]已知x,y满意约束条件x≤2,y≤2,x+y-3≥0,z=y-x

A.0 B.1 C.2 D.4

4.[2024洛阳市统考]若x,y满意约束条件3x-y+3≥0,x+y-

A.32 B.16 C.8 D.4

5.[2024大同市调研测试]已知变量x,y满意x-2y+4≥0,x-

A.[12,32] B.[14,12] C.[14,23

6.[2024洛阳市第一次联考]已知x,y满意条件x≥0,y≤x,2x+y+k≤0(k

A.-16 B.-6 C.-83

7.[2024江西红色七校联考]已知实数x,y满意约束条件x+y≥4,x

8.[2024湖北部分重点中学高三测试]已知实数x,y满意x-2y+1≥0,x+y-1≥0

9.[2024南昌市测试]已知二元一次不等式组x+y-2≥0,x-y+2≥0,x+2y-2≥0表示的平面区域为D

A.p∧q B.p∧(?q)

C.(?p)∧q D.(?p)∧(?q)

10.[2024惠州市二调]设p:实数x,y满意(x-1)2+(y-1)2≤2,q:实数x,y满意y≥x-1,y≥1-x

A.必要不充分条件

B.充分不必要条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

11.[2024广东六校联考]已知点A(2,1),O是坐标原点,点P(x,y)的坐标满意:2x-y≤0,x-2y+3≥0,y≥0

A.-6 B.1 C.2 D.4

12.[2024南昌市重点中学模拟]记不等式组x≥1,x+y-5≥0,x-2y+1≤0的解集为D,若?(x,y)∈D

A.(-∞,3] B.[3,+∞)

C.(-∞,6] D.(-∞,8]

13.[2024湖北部分重点中学高三测试]已知x,y满意约束条件x-1≥0,x-y≤0,x

A.4 B.5 C.8 D.9

14.[2024云南三模][双空题]某校同时供应A,B两类线上选修课程:A类选修课每次观看线上直播40分钟,并完成课后作业20分钟,可获得积分5分;B类选修课每次观看线上直播30分钟,并完成课后作业30分钟,可获得积分4分.每周开设2次选修课程,共开设20周,每次均为独立内容,每次只能选择A类、B类课程中的一类学习.当选择A类课程20次,B类课程20次时,可获得总积分分.假如规定学生观看直播总时间不得少于1200分钟,课后作业总时间不得少于900分钟,则通过线上选修课的学习,最多可以获得总积分分.?

答案

第七章不等式

其次讲二元一次不等式(组)与简洁的线性规划问题

1.A解法一作出不等式组表示的平面区域如图D7-2-11中阴影部分所示,作出直线3x+2y=0并平移,由图知当直线3x+2y-z=0经过点A(0,2)时,z=3x+2y取得最小值,即zmin=3×0+2×2=4,故选A.

解法二由x+y-2=0,x-y+2=0,得x=0,y=2,此时z=4;由x+y-2=0,

图D7-2-11

2.A作出可行域如图D7-2-12中阴影部分所示.作出直线x+2y=0,平行移动直线x+2y=0,当平移到过点A时,z=x+2y+5取得最大值.联立方程得4x-y=0,x+y=5,得A(1,4),将A(1,4)代入目标函数

图D7-2-12

3.C画出可行域如图D7-2-13中阴影部分所示,作出直线y=x并平移,由图可知,目标函数z=y-x在点(1,2)处取得最大值,zmax=2-1=1,在点(2,1)处取得最小值,zmin=1-2=-1.所以zmax-zmin=1-(-1)=2.故选C.

图D7-2-13

4.B解法一令u=x-2y.作出不等式组表示的平面区域如图D7-2-14中阴影部分所示,

作出直线x-2y=0并平移,由图知,当目标函数u=x-2y的图象经过点A(-2,-3)时,u取得最大值,即umax=-2-2×(-3)=4.又函数f(u)=2u在定义域内单调递增,所以zmax=(2x-2y)max=24=16,故选B.

图D7-2-14

解法二由3x-y+3=0,3x-5y-9=0,得x=-2,y=-3,此时z=24=16;由3x-y+3=0

5.D画出不等式组表示的平面区域,如图D7-2-15中阴影部分所示,则y+1x+2的几何意义为过P(x,y)与A(-2,-1)两点的直线的斜率.从图中可知当点P(x,y)为点B(2,0)时,y+1x+2的值最小,为14;当