全国统考2025版高考数学大一轮复习第6章数列第4讲数列求和及数列的综合应用2备考试题文含解析.docxVIP

第六章数列

第四讲数列求和及数列的综合应用

1.[2024石家庄市重点中学模拟]已知1,a1,a2,3成等差数列,1,b1,b2,b3,4成等比数列,则a1+a2b

A.2 B.-2 C.±2 D.5

2.[2024江西红色七校联考]在正项数列{an}中,a1=2,且点P(lnan,lnan+1)(n∈N*)在直线x-y+ln2=0上.若数列{an}的前n项和Sn满意Sn200,则n的最小值为()

A.2 B.5 C.6 D.7

3.[2024贵阳市高三模拟]定义n∑i=1nui为n个正数u1,u2,u3,…,un的“欢乐数”.若已知正项数列{an}的前n项的“欢乐数”为13n+1

ABC.2021

4.[2024蓉城名校联考]已知数列{an}对随意m,n∈N*都满意am+n=am+an,且a1=1,若命题“?n∈N*,λan≤an2+12”为真,则实数λ的最大值为

5.[2024河北六校第一次联考]已知数列{an}为正项等比数列,a1=1,数列{bn}满意b2=3,a1b1+a2b2+a3b3+…+anbn=3+(2n-3)2n.

(1)求an;

(2)求{1bnbn+1}的前

6.[2024黑龙江省六校阶段联考]已知Sn是等差数列{an}的前n项和,S3=15,a1·a2=a7.

(1)求an;

(2)若bn=2an+(-1)n·an,求数列{bn}的前n项和T

7.[原创题]记Sn为数列{an}的前n项和,已知a1=1,Sn+1+1=2an+n+Sn,数列{bn}满意bn=an+n.

(1)求{bn}的通项公式;

(2)令cn=(1+bn)log2bn,求数列{cn}的前n项和Tn.

8.[2024洛阳市联考]已知数列{an}的首项a1=3,前n项和为Sn,an+1=2Sn+3,n∈N*.设bn=log3an,则数列{bnan}的前n项和Tn的取值范围为(

A.[13,2] B.[1

C.[13,34) D.(14

9.[2024南昌市模拟]已知数列{an}的前n项和为Sn,an=3Sn-3,若对随意的m,n∈N*,|Sm-Sn|≤M恒成立,则实数M的最小值为.?

10.[2024山东泰安模拟]意大利闻名数学家斐波那契在探讨兔子繁殖问题时,发觉有这样一列数:1,1,2,3,5,8,13,….其中从第三个数起,每一个数都等于它前面两个数的和.人们把这样的一列数所组成的数列{an}称为斐波那契数列.那么a12+a

11.[2024天津,19,15分]已知{an}为等差数列,{bn}为等比数列,a1=b1=1,a5=5(a4-a3),b5=4(b4-b3).

(1)求{an}和{bn}的通项公式;

(2)记{an}的前n项和为Sn,求证:SnSn+2Sn+12(n

(3)对随意的正整数n,设cn=(3an-2)b

12.[向量与数列综合]如图6-4-1,点D为△ABC的边BC上一点,BD=2DC,En(n∈N*)为AC上一列点,且满意:EnA=(3an-3)EnD+(-n2-n+1)EnB,则

图6-4-1

13.[2024湖南四校联考]等差数列{an}(n∈N*)中,a1,a2,a3分别是如表所示第一、二、三行中的某一个数,且其中的随意两个数不在表格的同一列.

第一列

其次列

第三列

第一行

5

8

2

其次行

4

3

12

第三行

16

6

9

(1)请选择一个可能的{a1,a2,a3}组合,并求数列{an}的通项公式.

(2)记(1)中您选择的{an}的前n项和为Sn,推断是否存在正整数k,使得a1,ak,Sk+2成等比数列?若存在,恳求出k的值;若不存在,请说明理由.

答案

第六章数列

第四讲数列求和及数列的综合应用

1.A由等差数列的性质知1+3=a1+a2=4.由等比数列的性质知b22=1×4=4,∴b2=±2.由于等比数列中奇数项符号相同,偶数项符号相同,∴b2=2,∴a

2.D将点P的坐标(lnan,lnan+1)(n∈N*)代入x-y+ln2=0中,可得an+1=2an,所以{an}是首项为2、公比为2的等比数列,Sn=2(1-2n)1-2=2n+1-2.令

3.B设数列{an}的前n项和为Sn,则依据题意nSn=13n+1,得Sn=3n2+n,a1=S1=4,an=Sn-Sn-1=6n-2(n≥2),当n=1时也满意上式,所以an=6n-2,所以36(a

4.7令m=1,则an+1=an+a1,an+1-an=a1=1,所以数列{an}为等差数列,所以an=n,所以λan≤

a2n+12?λn≤n2+12?λ≤n+12n,又函数y=x+12x在(0,23)上单调递减,在[23,+∞)上单调递增,当n=3时,λ≤3+123