第二章 一元二次方程 单元练习 2024—2025学年北师大版数学九年级上 册.docx

山东省滕州市张汪中学2024-2025学年第一学期单元试题

九年级数学第二章：一元二次方程

一、单选题

1．将下列一元二次方程化成一般形式后，其中二次项系数是，一次项系数是，常数项是的方程是（???????）

A． B．

C． D．

2．方程中的根是（???????）

A．， B．，

C． D．

3．将方程利用配方法转化为的形式，则c的值为（???????）

A．24 B．25 C．26 D．100

4．小区一家快递店，星期一收快递件100件，星期三收144件，设该快递店收件平均每天增长率为x，可列方程（?????????????）

A． B．

C． D．

5．如图，公园里有一段长20米的墙，工人师傅计划利用墙和40米的栅栏围成一个面积为198平方米的封闭矩形绿化区域，设矩形中垂直于墙的一边的栅栏长为x米，下列说法正确的是（???????）

A．由题意得 B．x的取值范围是

C．只有一种围法 D．只有两种围法

6．已知关于的方程的解是，均为常数，且，那么方程的解是（???????）

A． B．

C． D．无法求解

7．若与是一元二次方程的两个实数根，且，则的值为（???）

A． B． C． D．

8．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（?????????????）

A． B． C． D．

9．如果关于的一元二次方程的一个解是，则代数式的值为（????）

A．2023 B． C．2024 D．2025

10．已知方程由一个根是，则?的值是（?????????????）

A． B． C． D．

二、填空题

11．若方程是关于x的一元二次方程，则________．

12．在实数范围内定义一种运算“”，其规则为，根据这个规则，方程的解为______．

13．已知，则的值是?_____．

14．如图，在长为28米，宽为10米的矩形空地上修建如图所示的道路（图中的阴影部分），余下部分铺设草坪，要使得草坪的面积为243平方米，设道路的宽为x米，则________．

15．直角三角形的两直角边长是方程的两根，则它的斜边长为_______．

16．已知一元二次方程的二次项系数是2，一个根是3，另一个根是，则这个方程为___________．

三、解答题

17．解方程

(1)；

(2)；

(3)．

18．已知：是关于的方程的两个实数根．

(1)求证：无论取何值方程总有两个实数根；

(2)当时，为何值？求出这时方程的解？

19．已知是方程的两个实数根，求：

(1)和的值，

(2)的值．

20．已知的两边，的长是关于x的方程的两个实数根．

(1)当m为何值时，四边形是菱形？求出这时菱形的边长．

(2)若，求的周长．

21．某商店销售一种成本为每千克40元的产品，根据市场分析，若按照每千克50元销售，一个月能售出这种产品500千克；销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克．

(1)销售单价为58元时，这种产品的月销量是多少千克？

(2)该商店想在月销售成本不高于10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少元？

22．阅读下列材料：

解方程：．这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：

设，那么，于是原方程可变为①，

解这个方程得：，．

当时，，；

当时，，，

所以原方程有四个根：，，，．

在这个过程中，我们利用换元法达到降次的目的，体现了转化的数学思想．

(1)解方程时，若设，则原方程可转化为______；

(2)若，求______；

(3)参照上面解题的思想方法解方程：．