全国版2024高考数学一轮复习第8章立体几何第2讲空间点线面的位置关系试题1理含解析.docxVIP

PAGE

第八章立体几何

其次讲空间点、直线、平面之间的位置关系

练好题·考点自测

1.下列说法正确的是()

A.梯形肯定是平面图形

B.过三点确定一个平面

C.三条直线两两相交确定一个平面

D.若两个平面有三个公共点,则这两个平面重合

2.[广东高考,5分]若直线l1和l2是异面直线,l1在平面α内,l2在平面β内,l是平面α与平面β的交线,则下列命题正确的是()

A.l与l1,l2都不相交 B.l与l1,l2都相交

C.l至多与l1,l2中的一条相交 D.l至少与l1,l2中的一条相交

3.若∠AOB=∠A1O1B1,且OA∥O1A1,OA与O1A1的方向相同,则下列结论中正确的是

A.OB∥O1B1且OB与O1

B.OB∥O1B1

C.OB与O1B1不平行

D.OB与O1B1不肯定平行

4.[2024全国卷Ⅰ,6,5分]如图,在下列四个正方体中,A,B为正方体的两个顶点,M,N,Q为所在棱的中点,则在这四个正方体中,直线AB与平面MNQ不平行的是()

ABCD

5.[2024长春市第四次质量监测]已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,点N是棱CC1的中点,则异面直线AN与BC所成角的余弦值为.?

6.[2024全国卷Ⅱ,14,5分][理]α,β是两个平面,m,n是两条直线,有下列四个命题:

①假如m⊥n,m⊥α,n∥β,那么α⊥β.

②假如m⊥α,n∥α,那么m⊥n.

③假如α∥β,m?α,那么m∥β.

④假如m∥n,α∥β,那么m与α所成的角和n与β所成的角相等.

其中正确的命题有.(填写全部正确命题的编号)?

拓展变式

1.如图8-2-4所示,E,F分别是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱CC1,AA1的中点,试画出平面BED1F与平面ABCD的交线.

2.如图8-2-7为正方体表面的一种绽开图,则在原正方体的四条线段AB,CD,EF,GH所在直线中,互为异面直线的

有对.

图8-2-7

3.[2024全国卷Ⅱ,9,5分][理]在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=1,AA1=3,则异面直线AD1与DB1所成角的余弦值为()

A.15 B.56 C.5

4.[2024湖南四校联考]如图8-2-13所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,N为底面ABCD的中心,P为线段A1D1上的动点(不包括两个端点),M为线段AP的中点,则下列结论错误的是()

A.CM与PN是异面直线

B.CMPN

C.平面PAN⊥平面BDD1B1

D.过P,A,C三点的正方体的截面肯定是等腰梯形

图8-2-13

答案

其次讲空间点、直线、平面之间的位置关系

1.A对于A,因为两条平行直线确定一个平面,所以梯形可以确定一个平面,A正确;对于B,过不在同一条直线上的三点有且只有一个平面,留意三点不共线,B错误;对于C,三条直线两两相交,可以确定一个平面或三个平面,C错误;对于D,若两个平面有三个公共点,则这两个平面相交或重合,D错误.故选A.

2.D假设l与l1,l2都不相交,因为l与l1都在平面α内,于是l∥l1,同理l∥l2,于是l1∥l2,与已知冲突,故l至少与l1,l2中的一条相交.故选D.

3.D在空间中,若两角相等,角的一边平行且方向相同,则另一边不肯定平行,故选D.

4.A解法一对于选项B,如图D8-2-1所示,C,D为正方体的两个顶点,连接CD,因为AB∥CD,M,Q分别是所在棱的中点,所以MQ∥CD,所以AB∥MQ,又AB?平面MNQ,MQ?平面MNQ,所以AB∥平面MNQ.同理可证选项C,D中均有AB∥平面MNQ.选A.

图D8-2-1

解法二对于选项A,作出正方体的底面的对角线,记对角线的交点为O(如图D8-2-2所示),连接OQ,则OQ∥AB,因为OQ与平面MNQ有交点,所以AB与平面MNQ有交点,即AB与平面MNQ不平行,故选A.

5.23因为AD∥BC,所以∠DAN为异面直线AN与BC所成的角,连接AC,在Rt△NAC中,因为N为CC1的中点,所以CN=1.AN=AC2+CN2=(22)2

图D8-2-2

6.②③④对于命题①,可运用长方体举反例证明其错误.如图D8-2-3,不妨设AA所在直线为直线m,CD所在直线为直线n,ABCD所在的平面为α,ABCD所在的平面为β,明显这些直线和平面满意题目条件,但α⊥β不成立.故①错误.对于命题②,设过直线n的某平面与平面α相交于直线l,则l∥n,由m⊥α知m⊥l,从而m⊥n,故②正确.对于命题③,由平面与平面平行的性质可知,③正确.对于命题④,由平行的传递性及线面角的定义可知,④正确.

图D8-