全国版2024高考数学一轮复习第2章函数概念与基本初等函数Ⅰ第8讲函数模型及其应用试题2理含解析.docxVIP

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其次章函数的概念与基本初等函数=1\*ROMANI

第八讲函数模型及其应用

1.[2024长春市第一次质量监测]中国茶文化博大精深,茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关.阅历表明,某种绿茶用85℃的水泡制,等到茶水温度降至60℃时饮用,可以产生最佳口感.为分析泡制一杯最佳口感的茶水所需的时间,某探讨人员每隔1mIn测量一次茶水的温度,依据所得数据作出如图2-8-1所示的散点图.视察散点图的分布状况,下列可以近似地刻画茶水温度y随时间x变更的规律的函数模型是()

图2-8-1

A.y=mx2+n(m0)

B.y=mx+n(m0)

C.y=max+n(m0,a0且a≠1)

D.y=mlogax+n(m0,a0且a≠1)

2.[2024晋南中学联考]2024年7月,中国良渚古城遗址获准列入世界遗产名录.良渚古城遗址是人类早期城市文明的范例,实证了华夏五千年文明史.考古学家在测定遗址年龄的过程中利用了“放射性物质因衰变而削减”这一规律.已知样本中碳14的质量N随时间t(单位:年)的衰变规律满意:N=N0·2-t5730(N0表示碳14原来的质量),经过测定,良渚古城某文物样本中碳14的质量是原来的0.6倍,据此推想良渚古城遗址存在的时期距今大约是(参考数据:log23≈1.6,log25≈2.

A.3440年 B.4011年

C.4580年 D.5160年

3.[2024山东新高考模拟]中国的5G技术处于领先地位,5G技术的数学原理之一便是闻名的香农公式:C=Wlog2(1+SN).它表示:在受噪声干扰的信道中,最大信息传递速度C取决于信道带宽W,信道内信号的平均功率S,信道内部的高斯噪声功率N的大小,其中SN叫作信噪比.当信噪比比较大时,公式中真数中的1可以忽视不计.依据香农公式,若不变更带宽W,而将信噪比SN从1000提升至4000,则C大约增加了(附:lg2≈0.

A.10% B.20% C.50% D.100%

4.[2024四川绵阳中学模拟]某数学小组进行社会实践调查,了解到鑫鑫桶装水经营部在为如何定价而发愁.通过进一步调研了解到如下信息:该经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元,每桶水的进价是5元,销售单价与日均销售量的关系如下表:

销售单价/元

6

7

8

9

10

11

12

日均销售量/桶

480

440

400

360

320

280

240

依据以上信息,你认为定价为多少时才能获得最大利润?()

A.每桶8.5元 B.每桶9.5元

C.每桶10.5元 D.每桶11.5元

5.[2024山东省临沂市期中]已知某公司生产某产品的年固定成本为100万元,每生产1千件需另投入27万元,设该公司一年内生产该产品x千件(0x≤25)并全部销售完,每千件的销售收入为R(x)(单位:万元),且R(x)=108

(1)写出年利润f(x)(单位:万元)关于年产量x(单位:千件)的函数解析式;

(2)当年产量为多少千件时,该公司在这一产品的生产中所获年利润最大?(注:年利润=年销售收入-年总成本)

6.[2024江苏启东中学模拟]某乡镇响应“绿水青山就是金山银山”的号召,因地制宜地将该镇打造成“生态水果特色小镇”.调研过程中发觉:某珍稀水果树的单株产量W(单位:千克)与肥料费用10x(单位:元)满意如下关系:W(x)=5(x2+2),0≤x≤2,50x1+x,

(1)求f(x)的函数关系式;

(2)当投入的肥料费用为多少时,该珍稀水果树的单株利润最大?最大利润是多少?

7.[2024安徽省太湖中学模拟]某公司安排投资开发一种新能源产品,预料能获得10万元~1000万元的收益.现打算制定一个对开发科研小组的嘉奖方案:资金y(单位:万元)随收益x(单位:万元)的增加而增加,且资金总数不超过9万元,同时资金总数不超过收益的20%.

(1)若建立嘉奖方案的函数模型为y=f(x),试探讨这个函数的定义域、值域和yx

(2)现有两个嘉奖方案的函数模型:①y=x150+2;②y=4lgx-3.试分析这两个函数模型是否符合公司的要求,并说明理由

8.[2024武汉市部分中学联考]某市一家商场的新年最高促销奖设立了三种领奖方式,这三种领奖方式如下.方式一:每天到该商场领取奖品,价值为40元.方式二:第一天领取的奖品的价值为10元,以后每天比前一天多10元.方式三:第一天领取的奖品的价值为0.4元,以后每天的回报比前一天翻一番.若三种领奖方式对应的奖品总价值均不超过1200元,则促销奖的领奖活动最长设置为几天?在领奖活动最长的状况下,你认为哪种领奖方式让领奖者受益最多?

答案

第八讲函数模型及其应用

1.C由散点图的连线是曲线可知