全国版2024高考数学一轮复习第11章计数原理第2讲二项式定理试题2理含解析.docxVIP

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第十一章计数原理

其次讲二项式定理

1.[2024八省市新高考适应性考试](1+x)2+(1+x)3+…+(1+x)9的绽开式中x2的系数是()

A.60 B.80 C.84 D.120

2.[2024山东威海开学考试]设n∈N*,则Cn1+Cn2·7+Cn3·72+…

A.8n B.8n7 C.8n

3.[2024江西七校联考]若(3x-1x)n的绽开式中各项系数之和为64,则绽开式的常数项为

A.-540 B.-162 C.162 D.540

4.[2024四川五校联考](3x3+x4)(2-1x)8的绽开式中x2的系数为(

A.-1280 B.4864

C.-4864 D.1280

5.[2024江西模拟]二项式(1+x+x2)(1-x)10的绽开式中x4的系数为()

A.120 B.135 C.140 D.100

6.若(x4-1xx)n的绽开式中含有常数项,则n的最小值等于(

A.8 B.10 C.11 D.12

7.[2024贵阳摸底考试](x2-1x)5的绽开式中x4的系数是.(用数字作答

8.[2024重庆南开中学模拟]已知(ax+1)n(n∈N*)的绽开式中,二项式系数和为32,且各项系数和为243,则a=.?

9.[2024唐山模拟]在(ax2-2x)5的绽开式中,x4的系数为5,则实数a的值为

10.[2024蓉城名校第一次联考]已知二项式(3x-1x)n的绽开式中全部项的系数和为512,函数f(r)=Cnr,r∈[0,n]且r∈N,则函数f(r)取最大值时r的值为

A.4 B.5

C.4或5 D.6

11.[2024山西忻州高三模拟]设m为正整数,(x+y)2m绽开式的二项式系数的最大值为a,(x+y)2m+1绽开式的二项式系数的最大值为b.若13a=7b,则m=()

A.5 B.6 C.7 D.8

12.[2024唐山市摸底考试]在(x+y)(x-y)5的绽开式中,x3y3的系数是()

A.-10 B.0 C.10 D.20

13.[2024江西红色七校第一次联考](x-2y+1)(2x+y)6的绽开式中x4y3的系数为.?

14.[2024江淮十校联考]若(x+a)9=a0+a1(x+1)+a2(x+1)2+…+a9(x+1)9,当a5=126时,实数a的值为.?

15.若(x3+1x2)n(n∈N*)的绽开式中只有第6项的系数最大,则该绽开式的常数项为

16.[递进型]若二项式(ax2+1x)5的绽开式中的常数项为10,则实数a的值为,绽开式中全部无理项的系数之和为

17.[并列型]已知(1+x+x2)3(1+2x)=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5+a6x6+a7x7,则a3=,a1+a2+…+a7=.?

18.[2024南京检测][与函数综合]设函数f(x)=(a-x)(1+x)4,其导函数f(x)的绽开式中各项系数之和为64,则实数a=.?

19.[2024江西师大附中段考][与数列综合]已知(x+124x)n的绽开式中,前三项的系数成等差数列,

20.[2024山东青岛检测][与集合、排列组合综合]已知a∈N,二项式(x+a+1x)6的绽开式中含有x2项的系数不大于240,记a的取值集合为A,则由集合A中元素构成的无重复数字的三位数共有

21.[2024东北三校联考]在二项式(x-2y)6的绽开式中,设二项式系数和为A,各项系数和为B,x的奇次幂项的系数和为C,则ABC=

答案

其次讲二项式定理

1.D由题意可得x2的系数为C22+C32+C42+…+C92=

2.CCn1+Cn2·7+Cn3·72+…+Cnn·7n-1=17(Cn1·7+Cn2·72+Cn3·73+…+Cnn·7n)=17(Cn0+Cn1·7

3.A在(3x-1x)n中令x=1,则由题意可得

解得n=6.(3x-1x)6的绽开式的通项为Tr+1=C6r(3x)6-r·(-1x)r=36-r·(-1)r·

令3-r=0,得r=3,所以(3x-1x)6的绽开式的常数项为33·(-1)3·C6

4.A由(2-1x)8的绽开式的通项Tr+1=C8r28-r(-1x)r可得,要想得到x2项,需第一个括号里取3x3,其次个括号里取C81×27×(-1x),或者第一个括号里取x4,其次个括号里取C82×26×(-1x)2,故绽开式中的x2项为3x3[C81×27×(-1x)]+x4[C82

5.B(1-x)10的绽开式的通项Tr+1=C10r(-x)r=(-1)rC10rxr,分别令r=4,r=3,r=2,可得绽开式中x4的系数为(-1)4C104+