人教A版高中数学必修第一册第三章3-1-1函数的概念(一)课件.ppt

反思领悟构建问题情境的步骤(1)综合考虑构建具体的实际问题；(2)赋予每个变量具体的实际意义；(3)根据变量关系，设计出所求的实际问题．1．(多选)下列图形中是函数图象的是()应用迁移23题号41ABCD√√√BCD[A中至少存在一处如x＝0，一个x值对应两个y值，这相当于集合A中至少有一个元素在集合B中对应的元素不唯一，故A不是函数图象，B，C，D均符合函数定义．]23题号412．对于函数f：A→B，若a∈A，b∈A，则下列说法错误的是()A．f(a)∈BB．f(a)有且只有一个C．若f(a)＝f(b)，则a＝bD．若a＝b，则f(a)＝f(b)23题号41√C[由函数的定义，得ACD正确，函数的对应关系中，可以多个不同的自变量对应同一个函数值，故C错误．]23题号4√1C[对于A，集合M中x＝0时，|x|＝0，但集合N中没有0；对于B，集合M中x＝1时，|x－1|＝0，但集合N中没有0；对于D，集合M中x为负数时，集合N中没有元素与之对应；分析知C中对应是集合M到集合N的函数．]23题号414．若函数y＝x2－3x的定义域为{－1，0，2，3}，则其值域为_____________．23题号41{－2，0，4}1．知识链：(1)函数的概念；(2)函数的三要素：定义域、对应关系、值域；(3)构建问题情境．2．方法链：定义法、图象法．3．警示牌：注意对函数概念的理解．回顾本节知识，自主完成以下问题：1．判断一个对应关系是否为函数的条件是什么？[提示](1)A，B必须是非空实数集．(2)A中任一元素在B中有且只有一个元素与之对应．2．你能分别说出一次函数、二次函数、反比例函数的定义域和值域吗？阅读材料函数定义的演变过程简介在现代数学以及其他相关学科中，函数都是非常重要甚至是不可或缺的．与其他重要数学概念一样，函数定义的发展与完善也经历了比较长的一段时间．“函数”一词是莱布尼茨创造的，他用这个词表示与曲线上的点有关的线段长度，并使用这个词表示变量之间的依赖关系．欧拉于1734年首先使用字母f表示函数，欧拉在他的著作《微分学》中给出的函数定义是：如果某变量，以如下的方式依赖于另一些变量，即当后面这些变量变化时，前者也随之变化，则称前面的变量是后面变量的函数．1851年，德国数学家黎曼给出的函数定义是：假定z是一个变量，它可以逐次取所有可能的实数值．如果对它的每一个值，都有未知量w的唯一的一个值与之对应，则w称为z的函数．人们通常称这样的定义为函数的“对应说”，因为定义中采用了“唯一的一个值与之对应”的说法．1939年，法国布尔巴基学派在集合论的基础上给出了如下函数的定义：设E和F是两个集合，它们可以不同，也可以相同．E中的变元x和F中的变元y之间的一个关系称为一个函数关系，如果对于每一个x∈E，都存在唯一的y∈F，它满足与x给定的关系，称这样的运算为函数．它以上述方式将与x有给定关系的元素y∈F与每一个元素x∈E相联系，称y是函数在元素x处的值，函数值由给定的关系所确定．两个等价的函数关系确定同一个函数．人们通常称这样的定义为“关系说”．后来，有些学者把布尔巴基学派的定义进一步符号化：设F是定义在集合X和Y上的一个二元关系，如果对于每一个x∈X，都存在唯一的y∈Y，使得(x，y)∈F，那么称这个关系为函数．这样，函数的定义就完全用数学的符号形式化了．可以看出，上述函数的定义越来越严格，抽象程度越来越强，数学直观则越来越弱．在数学学习过程中，如果我们能借助直观来理解有关概念和结论，可能会有事半功倍的效果．为了形象地理解函数的概念，有人提议将函数类比成对每一个允许的输入指定唯一确定的输出的机器，所有输入的集合是函数的定义域，所有输出的集合是函数的值域，如下图所示．你觉得这种提议有助于进一步理解函数的概念吗？如果条件允许的话，去查阅更多的有关资料吧！课时分层作业(十六)函数的概念(一)一、选择题1．(多选)对于函数y＝f(x)，以下说法正确的有()A．y是x的函数B．对于不同的x值，y值也不同C．函数是一种对应，是多对一或一对一D．函数可以是一对多题号135246879101112131415√√AC[由函数的定义知，y是x的函数，故A正确；对于不同的x值，y值可以相同，例如y＝|x|，当x值为1和－1时，y值均是1，故B错误；由函数的定义知，函数是一种对应，是多对一或一对一，不是一对多，故C正确，D错误．]题号13524687910111213