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《二次根式(第1课时)》教学设计-人教版八年级下册数学--第1页

《二次根式（第1课时）》教学设计

一、内容和内容解析

1．内容

二次根式的概念.

2．内容解析

本节课是在学生学习了平方根、算术平方根的概念，会用根号表

示数的平方根、算数平方根根，知道开方与开平方互为逆运算的基础

上，来学习二次根式的概念.它不仅是对前面所学知识的综合应用，

也为后面学习二次根式的性质和四则运算打基础.

教材先设置了三个实际问题，这些问题的结果都可以表示成二次

根式的形式，它们都表示一些正数的算术平方根，由此引出二次根式

的定义.再通过例1讨论了二次根式中被开方数字母的取值范围的

问题，加深学生对二次根式的定义的理解.

本节课的教学重点是：了解二次根式的概念；

二、目标和目标解析

1.教学目标

（1）体会研究二次根式是实际的需要，激发学生的数学学习兴趣。

（2）了解二次根式的概念，培养从特殊到一般的思维能力。

(3)理解二次根式有意义的条件。

2.教学目标解析

1）学生能用二次根式表示实际问题中的数量和数量关系，体会研究

二次根式的必要性．

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（2）学生能根据算术平方根的意义了解二次根式的概念，知道被开

方数必须是非负数的理由，知道二次根式本身是一个非负数，会求二

次根式中被开方数字母的取值范围．

三、教学问题诊断分析

对于二次根式的定义，应侧重让学生理解“双重非负性，”即被

开方数≥0是非负数，算术平方根≥0也是非负数.教学时注意引导学

生回忆在实数一章所学习的有关平方根的意义和特征，帮助学生理解

这一要求，从而让学生得出二次根式成立的条件，并运用被开方数是

非负数这一条件进行二次根式有意义的判断.

本节课的教学难点为：理解二次根式的双重非负性.

四、教学过程设计

1．创设情境，提出问题

问题1解答：

(1)9的平方根是_______，算术平方根是_______；一个正数有

_______个平方根；0的平方根是_______；负数_______平方根.

你能用带有根号的的式子填空吗？

（2）面积为3的正方形的边长为_______，面积为S的正方形的边

长为_______．

（3）一个长方形围栏，长是宽的2倍，面积为130m?，则它的宽为

______m．

（4）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t（单位：s）

与开始落下的高度h（单位：m）满足关系h=5t?，如果用含有h的

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式子表示t，则t=?_____．

师生活动：学生独立完成上述问题，用算术平方根表示结果，教师进

行适当引导和评价.

【设计意图】让学生在填空过程中初步感知二次根式与实际生活的紧

密联系，体会研究二次根式的必要性．

问题2上面得到的式子，分别表示什么意义？它们有什么共同特征？

师生活动：教师引导学生说出各式的意义，概括它们的共同特征：都

表示一个非负数（包括字母或式子表示的非负数）的算术平方根．

【设计意图】为概括二次根式的概念作铺垫．

2．抽象概括，形成概念

问题3