人教A版高中数学必修第一册第四章4-1-2无理数指数幂及其运算性质课件.ppt

4.1.2无理数指数幂及其运算性质第四章指数函数与对数函数4.1指数

整体感知[学习目标]1．通过对实数指数幂aα(a0，且a≠1，α∈R)含义的认识，了解指数幂的拓展过程．(数学抽象)2．掌握实数指数幂的运算性质．(数学运算)

[讨论交流]阅读课本P107－P108，以小组为单位思考并完成以下问题：问题1．无理数指数幂的含义是什么？问题2．如何利用实数指数幂的运算性质进行化简？[自我感知]经过认真预习，结合你对本节课的理解和认识，请画出本节课的知识逻辑体系．

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[新知生成]1．无理数指数幂：一般地，无理数指数幂aα(a0，α为无理数)是一个确定的____．2．实数指数幂的运算法则(1)aras＝ar＋s(a0，r，s∈R)．(2)(ar)s＝ars(a0，r，s∈R)．(3)(ab)r＝arbr(a0，b0，r∈R)．实数

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反思领悟关于无理数指数幂的运算(1)无理数指数幂的运算性质与有理数指数幂的运算性质相同．(2)若式子中含有根式，一般把底数中的根式化为指数式，指数中的根式可以保留直接运算．

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探究2实际问题中的指数运算[典例讲评]2．从盛满2L纯酒精的容器里倒出1L，然后加满水，再倒出1L混合溶液后又用水填满，以此继续下去，则至少应倒________次后才能使纯酒精体积与总溶液的体积之比低于10%．?4

反思领悟指数运算在实际问题中的应用在成倍数递增、固定增长率等问题中，常常用到指数运算，用来计算增减的次数、增减前后的数量等．

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[母题探究]1．在本例条件不变的条件下，求a－a-1的值．?2．在本例条件不变的条件下，求a2－a-2的值．?

反思领悟解决条件求值问题的思路(1)在利用条件等式求值时，往往先将所求式子进行有目的地变形，或先对条件式加以变形，找出所求式子与条件等式的联系，以便用整体代入法求值．(2)在利用整体代入法求值时，要注意完全平方公式的应用．

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3．一张报纸，其厚度为0.1毫米，现将报纸对折(即沿对边中点连线折叠)10次，此时报纸的厚度为()A．2.56厘米 B．5.12厘米C．10.24厘米 D．20.48厘米23题号41C[0.01×210＝10.24(厘米)．]√

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1．知识链：(1)无理数指数幂的运算；(2)实际问题中的指数运算；(3)实数指数幂的综合运用．2．方法链：整体代入法．3．警示牌：在运用分数指数幂的运算性质化简时，注意其结果不能同时含有根式和分数指数，也不能既含有分母又含有负指数．

回顾本节知识，自主完成以下问题：1．实数指数幂有哪些性质？[提示](1)asar＝as＋r；(2)(ar)s＝ars；(3)(ab)r＝arbr．(其中a0，b0，r，s∈R)

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课时分层作业(二十七)无理数指数幂及其运算性质?题号135246879101112131415√

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二、填空题6．如果在某种细菌培养过程中，细菌每10分钟分裂一次(1个分裂成2个)，那么经过1小时，一个这种细菌可以分裂成________个．题号13524687910111213141564[经过1小时可分裂6次，可分裂成26＝64(个)．]64

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