第二十一章一元二次方程 章末复习高频考点分类练习2024-2025学年人教版数学九年级上册 .docx

人教版九年级上册数学《一元二次方程》章末复习高频考点分类练习

题型一：一元二次方程的定义及解法

1.方程x2+4x+3＝0的两个根为（）

A．x1＝1，x2＝3 B．x1＝﹣1，x2＝3

C．x1＝1，x2＝﹣3 D．x1＝﹣1，x2＝﹣3

2.用配方法解方程x2﹣2x＝2时，配方后正确的是（）

A．（x+1）2＝3 B．（x+1）2＝6 C．（x﹣1）2＝3 D．（x﹣1）2＝6

3.方程2x2+1＝3x的解为．

4.若关于x的一元二次方程mx2+nx﹣1＝0（m≠0）的一个解是x＝1，则m+n的值是．

5.解方程：x2﹣2x﹣3＝0．

6.用适当的方法解下列方程:

;(2)3x(x-2)=2(2-x).

题型二：一元二次方程根的判别式

1.下列一元二次方程有实数解的是（）

A．2x2﹣x+1＝0 B．x2﹣2x+2＝0 C．x2+3x﹣2＝0 D．x2+2＝0

2.关于x的一元二次方程x2﹣4x+k＝0无实数解，则k的取值范围是（）

A．k＞4 B．k＜4 C．k＜﹣4 D．k＞1

3.若关于x的一元二次方程x2﹣2x+k＝0有实数根，则实数k的取值范围是．

4.请填写一个常数，使得关于x的方程x2﹣2x+＝0有两个不相等的实数根．

5.已知关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+1＝0有两个不等实数根x1，x2．

（1）求k的取值范围；

（2）若x1x2＝5，求k的值．

题型三：一元二次方程根与系数的关系

1.关于x的一元二次方程3x2﹣2x+m＝0有两根，其中一根为x＝1，则这两根之积为（）

A．13 B．23 C．1 D

2.已知关于x的方程x2﹣（2m﹣1）x+m2＝0的两实数根为x1，x2，若（x1+1）（x2+1）＝3，则m的值为（）

A．﹣3 B．﹣1 C．﹣3或1 D．﹣1或3

3.已知m为方程x2+3x﹣2024＝0的根，那么m3+2m2﹣2027m+2024的值为（）

A．﹣2024 B．0 C．2024 D．4048

4.已知实数x1，x2是方程x2+x﹣1＝0的两根，则x1x2＝．

5.设x1，x2是方程x2+2x﹣3＝0的两个实数根，则x12+x22的值为．

6.已知关于x的一元二次方程x2+3x+k﹣2＝0有实数根．

（1）求实数k的取值范围．

（2）设方程的两个实数根分别为x1，x2，若（x1+1）（x2+1）＝﹣1，求k的值．

7.阅读材料：

材料1：若关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两个根为x1，x2，则x1+x2=-ba，x1x

材料2：已知一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的两个实数根分别为m，n，求m2n+mn2的值．

解：∵一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的两个实数根分别为m，n，

∴m+n＝1，mn＝﹣1，

则m2n+mn2＝mn（m+n）＝﹣1×1＝﹣1．

根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题：

材料理解：一元二次方程2x2﹣3x﹣1＝0的两个根为x1，x2，则x1+x2＝．

x1x2＝．

（2）类比应用：已知一元二次方程2x2﹣3x﹣1＝0的两根分别为m、n，求nm

题型四：一元二次方程与实际问题

1.小区新增了一家快递店，第一天揽件200件，第三天揽件242件，设该快递店揽件日平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（）

A．200（1+x）2＝242 B．200（1﹣x）2＝242

C．200（1+2x）＝242 D．200（1﹣2x）＝242

2.我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，遣人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x株，则符合题意的方程是（）

A．3（x﹣1）x＝6210 B．3（x﹣1）＝6210

C．（3x﹣1）x＝6210 D．3x＝6210

3.临近春节的三个月，某干果店迎来了销售旺季，第一个月的销售额为8万元，第三个月的销售额为11.52万元，设这两个月销售额的月平均增长率为x，则根据题意，可列方程为（）

A．8（1+2x）＝11.52 B．2×8（1+x）＝11.52

C．8（1+x）2＝11.52 D．8（1+x2）＝11.52

4.特产专卖店销售桃片、米花糖、麻花三种特产，其中每包桃片的成本是麻花的2倍，每包桃片、米花糖、麻花的售价分别比其成本高20%、30%、20%．该店五月份销售桃片、米花糖、麻花的数量之比为1：3：2，三种特产的总利润是总成本的25%，则每包米花糖与每包麻花的成本之比为．

5.校生物小组