人教A版高中数学必修第一册第四章4-2-2指数函数的图象和性质(二)课件.ppt

2．下列大小关系正确的是()A．0.4330.4π0 B．0.43π030.4C．30.40.43π0 D．π030.40.4323题号41B[0.430.40＝1＝π0＝3030.4．]√23题号41√23题号41?1．知识链：(1)比较大小；(2)解指数型函数的不等式、方程；(3)指数型函数的单调性．2．方法链：转化与化归．3．警示牌：研究y＝af(x)型函数，注意不要忽视讨论a1还是0a1．回顾本节知识，自主完成以下问题：比较幂的大小的常用方法有哪些？[提示]课时分层作业(三十)指数函数的图象和性质(二)题号135246879101112131415√题号135246879101112131415题号135246879101112131415√D[由题意得，y1＝21.8，y2＝21.44，y3＝21.5，又y＝2x在(－∞，＋∞)上单调递增，所以21.821.521.44，即y1y3y2．]题号135246879101112131415√题号135246879101112131415题号135246879101112131415√题号135246879101112131415题号135246879101112131415√题号135246879101112131415二、填空题6．已知(a2＋a＋2)x(a2＋a＋2)1-x，则实数x的取值范围是________________．题号135246879101112131415?题号1352468791011121314154.2.2指数函数的图象和性质(二)第四章指数函数与对数函数4.2指数函数整体感知[学习目标]1．能判断与证明指数型函数的单调性．(逻辑推理)2．能够利用指数函数的图象和性质比较数的大小、解不等式．(逻辑推理、数学运算)[讨论交流]预习教材P117－P118，并思考以下问题：问题1．如何借助指数函数的性质比较幂的大小？问题2．如何借助指数函数的性质解不等式？[自我感知]经过认真预习，结合你对本节课的理解和认识，请画出本节课的知识逻辑体系．探究1利用指数函数的单调性比较大小探究建构分析：对于(1)(2)，要比较的两个值可以看作一个指数函数的两个函数值，因此可以直接利用指数函数的单调性进行比较；对于(3)，1.70.3和0.93.1不能看作某一个指数函数的两个函数值．可以利用函数y＝1.7x和y＝0.9x的单调性，以及“x＝0时，y＝1”这条性质把它们联系起来．[典例讲评]1．比较下列各组数的大小：(1)1.52.5和1.53.2；(2)0.6-1.2和0.6-1.5；(3)1.70.2和0.92.1；(4)a1.1与a0.3(a0，且a≠1)．[解](1)1.52.5，1.53.2可看作函数y＝1.5x的两个函数值，由于底数1.51，所以函数y＝1.5x在R上是增函数，因为2.53.2，所以1.52.51.53.2．(2)0.6-1.2，0.6-1.5可看作函数y＝0.6x的两个函数值，因为函数y＝0.6x在R上是减函数，且－1.2－1.5，所以0.6-1.20.6-1.5．发现规律比较幂大小的方法(1)对于同底数不同指数的两个幂的大小，利用________的单调性来判断．(2)对于底数不同指数相同的两个幂的大小，利用______的单调性来判断．(3)对于底数不同指数也不同的两个幂的大小，则通过______来判断．(4)当底数含参数时，如比较a3，a2的大小时，要按底数a1和0a1两种情况分类讨论．指数函数幂函数中间量√√(2)分情况讨论：①当0a1时，函数f(x)＝ax(a0，且a≠1)在R上是减函数，∴x2－3x＋1x＋6，∴x2－4x－50，根据相应二次函数的图象可得x－1或x5；②当a1时，函数f(x)＝ax(a0，且a≠1)在R上是增函数，∴x2－3x＋1x＋6，∴x2－4x－50，根据相应二次函数的图象可得－1x5．综上所述，当0a1时，x－1或x5；当a1时，－1x5．f(x)g(x)f(x)g(x)底数a0[学以致用]2．已知f(x)＝a－x(a0，且a≠1)，且f(