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二元函数极限证明(完整版)--第1页
二元函数极限证明
二元函数极限证明
第一篇：
二元函数极限证明
二元函数极限证明
设p=f教学目的：
掌握二元函数的极限的定义，了解重极限与累次极限的区别与联
系．
教学内容：
二元函数的极限的定义；累次极限．
基本要求：
较高要求：
掌握重极限与累次极限的区别与联系，能用来处理极限存在性问
题．
教学建议：
要求学生弄清一元函数极限与多元函数极限的联系与区别，教会
他们求多元函数极
限的方法．
对较好学生讲清重极限与累次极限的区别与联系，通过举例介绍
判别极限存在性的较完整的方法．
一二元函数的极限
先回忆一下一元函数的极限：
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二元函数极限证明(完整版)--第1页
二元函数极限证明(完整版)--第2页
limf时，f法则。类似地,二元函数基本未定型的极限问题也有
相似的洛泌达法则。为了叙述上的方便,对它的特殊情形=)作出如
下研究,并得到相应的法则与定理。二元函数的极限是反映函数在某
一领域内的重要属性的一个基本概念,它刻划了当自变量趋向于某一
个定值时,函数
值的变化趋势。是高等数学中一个极其重要的问题。但是,一
般来说,二元函数的极限比起一元函数的极限,无论从计算还
是证明都具有更大的难度。本文就二元函数极限的问题作如
下探讨。
第四篇：
二元函数的极限与连续
§
3二元函数的极限与连续
定义
设二元函数有意义,若存在
常数a,
都有
则称a是函数当点趋于点
或
或
趋于点时的极限,记作
。
的方式无关,即不,当（即）时，在点的某邻域内或
必须注意这个极限值与点
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二元函数极限证明(完整版)--第3页
论p以什么方
向和路径（也可是跳跃式地，忽上忽下地）趋向
分接近,就能使。只要p与充与a接近到预先任意指定的程
度。注意：
点p趋于点点方式可有无穷多
种,比一元函数仅有左,右两个单侧极限要复杂的多（图8-7）。
图8-7
同样我们可用归结原则,若发现点p按两个特殊的路径趋于点时,
极限
在该点
存在,但不相等,则可以判定元函数极限不存在的重要方法之
一。
极限不存在。这是判断多
一元函数极限中除了单调有界定理外,其余的有关性质和结论,在
二元函数极
限理论中都适用，在这里就不一一赘述了。例如若
有
,
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