小升初专练-数论问题-数的整除特征通用版(含答案).pdfVIP

小升初专练-数论问题-数的整除特征

【知识点归纳】

整除是整数问题中一个重要的基本概念．如果整数a除以自然数b，商是整数且余数为0，我们就说

a能被b整除，或b能整除a，或b整除a，记作b丨a．此时，b是a的一个因数（约数），a是b

的倍数

数的整除特征

（1）能被2整除的数的特征：如果一个整数的个位数是偶数，那么它必能被2整除．

（2）能被5整除的数的特征：如果一个整数的个位数字是0或5，那么它必能被5整除．

（3）能被3（或9）整除的数的特征：如果一个整数的各位数字之和能被3（或9）整除，那么它必

能被3（或9）整除．

（4）能被4（或25）整除的数的特征：如果一个整数的末两位数能被4（或25）整除，那么它必能

被4（或25）整除．

（5）能被8（或125）整除的数的特征：如果一个整数的末三位数能被8（或125）整除，那么它必

能被8（或125）整除．

（6）能被11整除的数的特征：如果一个整数的奇数位数字之和与偶数位数字之和的差（大减小）

能被11整除，那么它必能被11整除．

【经典题型】

例1：下列4个数都是六位数，A是大于0小于10的自然数，B是0，一定能同时被2、3、5整除的

数是（）

A、AAABAAB、ABABABC、ABBABBD、ABBABA

分析：这个六数个位上的数字是0，能被2和5整除，不管A是比10小的哪个自然数，A+A+A的

和一定是3的倍数，所以ABABAB一定能被3整除

解：B=0，

ABABAB能被2和5整除，

A+A+A的和一定是3的倍数，

ABABAB也一定能被3整除，

故选：B．

点评：此题主要考查能被2、3、5整除的数的特征：一个数个位上是0或5，这个数就能被5整除；

个位是0、2、4、6、8的数能倍2整除；一个数各数位上的数字之和是3的倍数，这个数就能被3

整除．

【常考题型】

例2：有一个四位数3AA1能被9整除，A是（）．

分析：已知四位数3AA1能被9整除，那么它的数字和（3+A+A+1）一定是9的倍数然后再根据题

意进一步解答即可．因为A是一个数字，只能是0、1、2、3、…、9中的某一个整数，最大值只能

是9．若A=9，那么3+A+A+1=22，22＜27，所以3AA1的各位数字和只能是9的1倍或2倍，即9

或18．

解：根据题意可得：

四位数3AA1，它能被9整除，那么它的数字和（3+A+A+1）一定是9的倍数；

因为A是一个数字，只能是0、1、2、3、…、9中的某一个整数，最大值只能是9；若A=9，那么

3+A+A+1=3+9+9+1=22，22＜27，所以，3AA1的各位数字和只能是9的1倍或2倍，即9或18；

当3+A+A+1=9时，A=2.5，不合题意；

当3+A+A+1=18时，A=7，符合题意；

所以，A代表7，这个四位数是3771．

答：A是7，

故答案为：7．

点评：本题主要考查能被9整除数的特征，即一个数能被9整除，那么这个数的数字和一定是9的

倍数，然后在进一步解答即可．

一．选择题

1．下面四个数都是六位数，N是比10小的自然数，S是0，一定能被3和5整除的数是（）

A．NNNSNNB．NSNSNSC．NSSNSSD．NSSNSN

2．某班有一个小图书馆，共有300多本，从1开始，图书按自然数的顺序编号，即1，2，3…，小

光看了这图书馆里都被2，3和8整除的书号，共16本，这个图书馆里至少有（）本图书．

A．381B．382C．383D．384

3．四位数同时是2、3和5的倍数，第一个里最大能填（）

A．9B．8C．7D．6

4．用0，3，4，5四个数字组成的所有四位数都能被（）整除．

A