人教A版高中数学必修第一册第四章4-3-1对数的概念课件.ppt

4．计算：3log22＋2log31－3log77＋3ln1＝________．23题号410[原式＝3×1＋2×0－3×1＋3×0＝0．]01．知识链：(1)对数的概念；(2)对数式与指数式的互化；(3)对数的基本性质及对数恒等式．2．方法链：转化法．3．警示牌：注意不要忽视对数式中底数与真数的范围．回顾本节知识，自主完成以下问题：1．指数式与对数式存在怎样的关系？[提示]ab＝N?logaN＝b(a0，且a≠1，N0)．[提示]若logaf(x)＝0，则f(x)＝1；若logaf(x)＝1，则f(x)＝a．3．下列等式成立吗？(1)logaab＝b；(2)alogaN＝N(其中a0，且a≠1，N0)．[提示]均成立．课时分层作业(三十一)对数的概念一、选择题1．若log3x＝3，则x＝()A．1 B．3C．9 D．27题号135246879101112131415D[∵log3x＝3，∴x＝33＝27．故选D．]√题号135246879101112131415√题号135246879101112131415√题号135246879101112131415√4.3.1对数的概念第四章指数函数与对数函数4.3对数整体感知[学习目标]1．理解对数的概念，掌握对数的基本性质．(数学抽象)2．掌握指数式与对数式的互化，能应用对数的定义和性质解方程．(数学运算)[讨论交流]预习教材P122－P123，并思考以下问题：问题1．对数的概念是什么？问题2．对数式中底数和真数分别有什么限制？问题3．什么是常用对数和自然对数？[自我感知]经过认真预习，结合你对本节课的理解和认识，请画出本节课的知识逻辑体系．探究1对数的概念探究问题1前面我们已学习了指数幂的运算，知道了解方程x2＝4需要开方运算，求33的值需要幂的运算．你能用学过的知识求出方程2x＝4的解吗？2x＝3呢？探究建构提示：方程2x＝4的解为x＝2；用指数方程不能求方程2x＝3的解．探究问题2一般地，如果2x＝b(b0)，那么x的值如何表示？提示：x＝log2b．[新知生成]1．对数的概念一般地，如果ax＝N(a0，且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作__________，其中a叫做对数的____，N叫做____．x＝logaN底数真数2．对数式与指数式的关系3．常用对数与自然对数【教用·微提醒】1．logaN是一个数，是一种取对数的运算，结果仍是一个数．2．在x＝logaN中N0．3．在指数式与对数式中，a，x，N这三个量的异同．类别表达式名称axN指数式ax＝N底数指数幂值对数式x＝logaN底数对数真数√反思领悟指数式与对数式互化的方法(1)将指数式化为对数式，只需要将幂作为真数，指数当成对数值，底数不变，写出对数式．(2)将对数式化为指数式，只需将真数作为幂，对数值作为指数，底数不变，写出指数式．ABD[C错误，由log39＝2可得32＝9．故选ABD．]√√√探究2利用指数式与对数式的关系求值反思领悟求对数式logaN(a0，且a≠1，N0)的值的步骤(1)设logaN＝m．(2)将logaN＝m写成指数式am＝N．(3)将N写成以a为底的指数幂N＝ab，则m＝b，即logaN＝b．(3)设x＝lg1000，则10x＝1000＝103，所以x＝3，即lg1000＝3．(4)设x＝lg0.001，则10x＝0.001＝10-3，所以x＝－3，即lg0.001＝－3．探究3对数的基本性质及对数恒等式探究问题3把20＝1，30＝1，100＝1化成对数式，你发现了什么？提示：log21＝0；log31＝0；lg1＝0．发现loga1＝0(a0，且a≠1)．探究问题4把21＝2，31＝3，101＝10化成对数式，你发现了什么？提示：log22＝1；log33＝1；lg10＝1．发现logaa＝1(a0，且a≠1)．没有01Nx反思领悟利用对数的性质求值的方法(1)求解此类问题时，应根据对数的两个结论loga1＝0和logaa＝1(a0，且a≠1)对式子进行变形求解，若已知对数值求真数，则可将其化为指数式运算．(2)已知多重对数式的值，求变量值，应从外到内求，逐步脱去“log”后再求解．√131．下列选项中，可以求对