第二章实数单元检测卷 2024—2025学年北师大版八年级数学上册.docx

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北师大版八年级数学上册第二章实数单元检测卷

一．选择题（共10小题，每题3分）

1、在﹣2，，，3.14，，，这6个数中，无理数共有（）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

2、下列说法正确的是（）

A．因为所以9的平方根为B．的算术平方根是2

C．D．的平方根是

3、下列各式中，是最简二次根式的为（????）

A． B． C． D．

4、若y＝+﹣3，则x+y的立方根是（）

A．1 B．5 C．﹣5 D．﹣1

5、如图，数轴上点A表示的数为，点C表示的数为1，，且，以点A为圆心，长为半径画弧，交数轴正半轴于点，则所表示的数为（）

A． B． C． D．

6、估计的值在（??）

A．0到1之间 B．1到2之间 C．2到3之间 D．3到4之间

7、若的整数部分为x，小数部分为y，则y的值是（????）

A．1 B． C． D．

8、已知正整数满足．则这样的的取值（????）．

A．有一组 B．有二组 C．多于二组 D．不存在

9、下列是真命题的个数为（）

①两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；②直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离；③对顶角相等；④不含根号的数一定是有理数；⑤是17的平方根；⑥负数没有立方根.

A．1 B．2 C．3 D．4

10、如图，在三角形ABC中，ACB=90°，AC=6米，BC=8米，点D在AB上，点F在CB上以1米每秒的速度向C运动，当AF恰好与CD垂直时，AC=AD,则CF的长为（）

ACDBEA.1.5B.2.5

A

C

D

B

E

二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）

11、9的算术平方根是______。

若一个正数的两个平方根分别是5a+1和a+5,则a的值是_________。

13、有一个如图所示的数值转换器，当输入的x＝256时，输出的y值为_______。

14、已知：，则ab3＋a3b的值为.

15、如图，在数轴上点B表示的数为1，在点B的右侧作一个边长为1的正方形BACD，将对角线BC绕点B逆时针转动，使对角线的另一端落在数轴负半轴的点M处，则点M表示的数是．

三、解答题（本题共8小题，共55分。其中：16题6分，17-19题每题7分，20-21题每题9分，22题10分）

16、计算：（1）2﹣+；（2）（﹣）÷﹣2．

17、已知a+1的算术平方根是3，-27的立方根是b-12，c-3的平方根是±2.求：

（1）a，b，c的值；

（2）a+4b-4c的平方根．

18、我们知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，而，所以的整数部分是，将减去其整数部分，所得的差就是的小数部分，根据以上信息回答下列问题：

(1)的整数部分是______，小数部分是______；

(2)如果的小数部分为，的整数部分为，求的值．

20、如图所示的中，∠B=90°，点从点开始沿边以1厘米秒的速度向点移动；同时，点也从点开始沿边以2厘米秒的速度向点移动．问：几秒后ΔPBQ的面积为35平方厘米？、的距离是多少厘米？（结果用最简二次根式表示）

21、下面是小李同学探索的近似数的过程：

∵面积为107的正方形边长是，且10＜＜11，

∴设＝10+x，其中0＜x＜1，画出如图示意图，

∵图中S正方形＝102+2×10?x+x2，S正方形＝107

∴102+2×10?x+x2＝107

当x2较小时，省略x2，得20x+100≈107，得到x≈0.35，即≈10.35．

（1）的整数部分是；

（2）仿照上述方法，探究的近似值．（画出示意图，标明数据，并写出求解过程）

22、新定义：若无理数的被开方数T（T为正整数）满足n2＜T＜（n+1）2（其中n为正整数），则称无理数的“青一区间”为（n，n+1）；同理规定无理数的“青一区间”为（﹣n﹣1，﹣n）．例如：因为12＜2＜22，所以，所以的“青一区间”为（1，2），的“青一区间”为（﹣2，﹣1）．请解答下列问题：

（1）的“青一区间”是；的“青一区间”是；

（2）若无理数（a为正整数）的“青一区间”为（﹣3，﹣2），的“青一区间”为（3，4），求的值；

（3）实数x，y，m满足关系式：，求m的算术平方根的“青一区间”．