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2024年上海市闵行区七宝中学高考数学三模试卷

一、填空题(本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分)

1.(4分)已知集合.M={x|x+2≥0},N={x|x-10},则M∩N=.

2.(4分)已知复数z=i(2+3i)(i为虚数单位),则z的实部为.

3.(4分)函数y=tan-

4.(4分)记一组样本数据10,18,8,4,16,24,6,8,32的中位数为a,平均数为b,则a-b=.

5.(4分)若x+1xn的二项展开式中第3项与第5项的系数相等，则该展开式中

6.(4分)已知函数fx=3x

7.(5分)数列{an}满足(a???-a?=2,若a?=1,a?=4,则数列{an}的前20项的和为.

8.(5分)已知数列{an}满足(a?a???,点P?2

9.(5分)两本相同的图画书和两本不同的音乐书全部分给三个小朋友，每人至少一本，且两本图画书不分给同一个小朋友，则不同的分法共有种.

10.(5分)用d(P，I)表示点P与曲线I上任意一点距离的最小值.已知圆(O?:x2+y2=1

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12.(5分)空间中,A、B两点间的距离为8,设△P?P?P?的面积为S，令λi=|P

二、选择题(本大题满分18分,第13-14题每题4分,第15-16题每题5分)

1.(4分)已知ab0,那么下列不等式成立的是()

A.1a1bB

2.(4分)上海百联集团对旗下若干门店的营业额与三个影响因素分别作了相关性分析，绘制了如下的散点图，则下述大小关系正确的为()

A.r?r?r?

4.(5分)已知OA是圆柱(OO?下底面的一条半径，OA=1,O

A.①②都正确B.①正确,②错误C.①错误,②正确D.①②都错误

三、解答题(本大题满分78分,第17-19题每题14分,第20-21题每题18分)

1.(14分)已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且

(1)求sinC的值;

(2)若c=3,求△ABC面积S的最大值.

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2.(14分)如图,在三棱柱.A

2.(14分)如图,在三棱柱.ABC-A?B?C?中,平面.

(1)证明:BC⊥平面.A

(2)若直线.A?C与平面ABB?A?所成的角为

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3.(14分)如图,已知正方体.A

3.(14分)如图,已知正方体.ABCD-A?B?

(1)求P

(2)证明:数列Pn-12是等比数列；若.

4.(18分)我们将离心率相等的所有椭圆称为“一簇椭圆系”.已知椭圆.E.x22

(1)若椭圆.F:

(2)设椭圆(G:x22+y2=λ(0λ1),过A作斜率为

(3)若椭圆.H:x22+y2t=1

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5.(18分)设t0,函数y=fx)的定义域为R.若对满足x?-x?t的任意x

(1)在下述条件下，分别判断函数y=

c

②

(2)已知fx=ax3,

(3)证明:“函数y=fx-x为增函数”是“对任意t

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2024年上海市闵行区七宝中学高考数学三模试卷(答案解析)

一、填空题(本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分)

1.解:由题意,M={x|x≥-2},N={x|x1},

∴M∩N={x|-2≤x1}.

故答案为:{x|-2≤x1}.

【解析】求出集合M、N，再根据交集的定义可得.

2.解:z=i(2+3i)=-3+2i,其实部为-3.

故答案为:-3.

【解析】先对z化简，再结合实部的定义，即可求解.

3.解：根据正切函数的周期公式可知，T=π.

故答案为：π.

【解析】由已知结合正切函数的周期公式即可求解.

4.解:数据从小到大排列为:4,6,8,8,10,16,18,24,32,所以中位数a=10，平均数b=

故答案为:-4.

【解析】利用中位数和平均数的定义求解.

5.解：根据二项式的展开式该题的展开式的系数和二项式的系数相等；

即Cn

所以x+1x6的二项式的展开式为Tr+1=C

故答案为：6.

【解析】直接利用二项式的展开式以及组合数的应用求出结果.

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