上海市建平中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题.docxVIP

建平中学2022学年第一学期期末考试

高二数学学科

一?填空题（本大题共12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）

1.半径为1的球的表面积为________.

2.抛物线

y

2

=

4

x

的准线方程是_______

3.双曲线

y

2

-x

2

=

1

2

的渐近线方程为___________．

4.已知圆锥的底面半径为1，高为2，则圆锥的母线长为___________.

5.在正三棱锥

P-

ABC中，异面直线PA与BC所成角的大小为_____.

6.已知

r

a=1,2,3?

，

r

b=3,2,1?

，则

r

a

×

?

r

a

+

r

b

?

=

___________.

7.以

F-1,0

?

为焦点

的

椭圆

2

x

a+

y

2

=

1

?

a

0

?

上有一动点M，则

MF的最大值为___________.

3

8.抛物线C上任意一点?Pxy都满足,?

x

+

y

+

1

=

?

x

-

1?

2

+

?

y

-

1?

2

，则抛物线C的焦点到准线的距

2

离为___________.

9.在正四棱柱

ABCD

-ABCD

1

中，

AB=，

AA=

3

，则点A到平面

1ABD的距离为_____.

?

a?

è

10.用与圆柱底面所成的二面角大小为

0

a

π

?

÷

?的平面截圆柱，截面图形为一个椭圆（或其一部

2

a=

π

时，该椭的离心率为___________.

6

分），则当

11.已知正方体

ABCD

-ABCD

1 1 1 1

的棱长为1，点E为棱

CD的中点，正方体表面上一动点P满足

DP

^AC

1

且DP

^CE

，则直线DP与平面ABCD所成角的大小为____.

12.记双曲线的一支

x

2

-

y

2

=

1

?

x

0

?

，曲线

xy=0

和直线

y=6

所围成的封闭图形为?，将?绕着直线

9

4

x=0

旋转一周所形成的几何体记作G，试利用祖暅原理?一个圆柱和一个圆锥，得出G的体积值为

___________.

1

二?选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）

13.已知三条直线1l，2l，3l满足1

∥l

2

且2

^l

3

，则1l与3l（）

D.异面

”是“lìa”的（）

A.平行

B.垂直

C.共面

ur

14.设d

r

为直线l的一个方向向量，n

为平面a的一个法向量，则“

urr

dn

=

0

A.充分非必要条件

B.必要非充分条件

C.充要条件

D.非充分非必要条件

15.用一个平面截正方体，截面图形可能是（）

A钝角三角形

.

B.直角梯形

+

PB

+

PC

=

22

，有以下两个命

C.有两个内角相等的五边形

D.正七边形

16.已知平面上三点

A(0,0)

，

B(2,0)

，

C(1,1)

，若动点P满足

PA

题：①三角形APB面积的最大值为1；②

DAPB

3

p

，则（）

2

A.①为真命题，②为真命题

C.①为假命题，②为真命题

B.①为真命题，②为假命题

D.①为假命题，②为假命题

三?解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）

17已知圆

.

C1:

x

2

+

y

2

-

2

x

-

2

y

-=

0

和圆

C

2:

x

2

+y

2

=

8

.

（1）证明：圆

C和

1

C相交；

2

（2）求圆

C和

1

C公共弦所在

2

的直线方程.

18.如图,在正四棱锥P

-ABCD

中,

DPAB

=

π

.

3

（1）求侧棱PA与底面ABCD所成角

的大小;

（2）求二面角P

-

AB

-

C

的大小.

2

19.对于精美的礼物，通常人们会用包装纸把礼物包好，还会用彩带捆扎包装好的礼物，有时还会扎出一

个花结.这些包装彩带也不便宜，因此在捆扎时不仅要考虑美观?结实，也要考虑尽量地节省包装彩带.以长

方体的礼物为例，较为典型的两种捆扎方式分别为“十字”和“对角”，如下图所示.

“十字”捆扎 “对角”捆扎

假设1：将礼物视作一个长方体，其长为4，宽为2?高为1；假设2：不考虑花结处的彩带，将每一段彩带

视为线段，且完全位于礼物的表面上；假设3：“十字”捆扎中，长方体表面上的每一段彩带（上底面和下底面各2段，每个侧面各1段）都与其相交的棱垂直；假设4：“对角”捆扎中，以某种方式展开长方体后，长方体表面上的每一段彩带（上底面和下底面各2段，每个侧面各1段）在其表面展开图上均落在同一条直线上.

（1）求“十字”捆扎中彩带的总长度；

（2）根据假设4绘制示意图，求“对角”捆扎