人教A版高中数学必修第一册第五章5-4-2第1课时周期性与奇偶性课件.ppt

应用迁移23题号41√2．函数f(x)＝sin(－x)的奇偶性是()A．奇函数B．偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．既不是奇函数也不是偶函数23题号41A[∵f(x)＝sin(－x)＝－sinx，∴f(－x)＝sinx．∴f(－x)＝－f(x)，∴f(x)为奇函数．故选A．]√3．已知a∈R，函数f(x)＝sinx－|a|，x∈R为奇函数，则a＝________．23题号410[因为f(x)＝sinx－|a|，x∈R为奇函数，所以f(0)＝sin0－|a|＝0，所以a＝0．]023题号411回顾本节知识，自主完成以下问题：1．若f(x＋T)＝f(x)，x∈R，则f(x)是周期函数吗？[提示]不一定．若T≠0，则f(x)是周期函数，否则不是．2．你能写出计算f(x)＝Asin(ωx＋φ)与g(x)＝Acos(ωx＋φ)(其中A≠0，ω≠0)的最小正周期的公式吗？3．你能归纳一下正弦函数与余弦函数的奇偶性和对称性吗？[提示]正弦函数为奇函数，其图象关于原点对称；余弦函数为偶函数，其图象关于y轴对称．正弦曲线、余弦曲线既是中心对称图形又是轴对称图形．课时分层作业(四十九)周期性与奇偶性一、选择题1．函数f(x)＝x＋sinx，x∈R()A．是奇函数，但不是偶函数B．是偶函数，但不是奇函数C．既是奇函数，又是偶函数D．既不是奇函数，也不是偶函数题号135246879101112131415√A[由f(－x)＝－x－sinx＝－(x＋sinx)＝－f(x)可知f(x)是奇函数．故选A．]题号135246879101112131415题号135246879101112131415√题号1352468791011121314153．函数y＝f(x)是定义在R上周期为2的奇函数，若f(－0.5)＝－1，则f(2.5)＝()A．－1 B．1C．0 D．0.5题号135246879101112131415√B[f(x)是周期为2的奇函数，f(－0.5)＝－f(0.5)＝－1，f(0.5)＝1，所以f(2.5)＝f(2＋0.5)＝f(0.5)＝1．故选B．]题号135246879101112131415第1课时周期性与奇偶性第五章三角函数5.4三角函数的图象与性质5.4.2正弦函数、余弦函数的性质整体感知[学习目标]1．理解周期函数的概念，能熟练地求出简单三角函数的周期．(数学抽象、逻辑推理)2．会根据之前所学结合函数的图象研究三角函数的奇偶性，能正确判断一些三角函数的变式的奇偶性．(直观想象)[讨论交流]预习教材P201－P202，并思考以下问题：问题1．周期函数的定义是什么？问题2．如何利用周期函数的定义求正弦、余弦函数的周期？问题3．正弦、余弦函数是否具有奇偶性？[自我感知]经过认真预习，结合你对本节课的理解和认识，请画出本节课的知识逻辑体系．探究1正弦函数、余弦函数的周期探究问题观察下面正弦函数的图象，可以发现横坐标每隔2π个单位长度，对应点的纵坐标都相同，这就是正弦函数值具有的“周而复始”的变化规律．如何用数学语言描述这一现象？探究建构提示：sin(α＋2kπ)＝sinα，cos(α＋2kπ)＝cosα，其中k∈Z．[新知生成]1．函数的周期性一般地，设函数f(x)的定义域为D，如果存在一个__________，使得对每一个x∈D都有x＋T∈D，且______________，那么函数f(x)就叫做周期函数．__________叫做这个函数的周期．非零常数Tf(x＋T)＝f(x)非零常数T2．最小正周期如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个__________，那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期．3．正弦函数是________，2kπ(k∈Z且k≠0)都是它的周期，最小正周期是2π．4．余弦函数是________，2kπ(k∈Z且k≠0)都是它的周期，最小正周期是2π．最小的正数周期函数周期函数【教用·微提醒】(1)关键词“每一个x”体现了对定义域中每一个值都得成立．(2)周期函数的周期不唯一，任何T的非零整数倍都是函数的周期．(3)并不是所有的周期函数都存在最小正周期．如f(x)