二项式定理(一)课件.pptVIP

杨辉三角和二项式系数性质10.4二项式定理

杨辉三角九章算术杨辉

杨辉三角详解九章算法中记载的表

杨辉三角1．“杨辉三角”的来历及规律展开式中的二项式系数，当时，如下表所示：11121133114641151010511615201561

杨辉三角点击图片可以演示“杨辉三角”课件

二项式系数的性质展开式的二项式系数依次是：从函数角度看，可看成是以r为自变量的函数,其定义域是：当时，其图象是右图中的7个孤立点．

二项式系数的性质2．二项式系数的性质（1）对称性与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等．这一性质可直接由公式得到．图象的对称轴：

二项式系数的性质（2）增减性与最大值由于：所以相对于的增减情况由决定．

二项式系数的性质（2）增减性与最大值由：可知，当时，二项式系数是逐渐增大的，由对称性可知它的后半部分是逐渐减小的，且中间项取得最大值。

二项式系数的性质（2）增减性与最大值因此，当n为偶数时，中间一项的二项式系数取得最大值；当n为奇数时，中间两项的二项式系数、相等，且同时取得最大值。

二项式系数的性质（3）各二项式系数的和在二项式定理中，令，则：这就是说，的展开式的各二项式系数的和等于：同时由于，上式还可以写成：这是组合总数公式．

例1证明在的展开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和．

例2已知的展开式中，第4项的二项式系数是倒数第2项的二项式系数的7倍，求展开式中x的一次项．

内容小结二项展开式中的二项式系数都是一些特殊的组合数，它有三条性质，要理解和掌握好，同时要注意“系数”与“二项式系数”的区别，不能混淆，只有二项式系数最大的才是中间项，而系数最大的不一定是中间项，尤其要理解和掌握“取特值”法，它是解决有关二项展开式系数的问题的重要手段。