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第一章勾股定理第2课时勾股定理的证明及应用第一章勾股定理1探索勾股定理
学习目标1.掌握用面积法验证勾股定理,并能应用勾股定理解决一些实际问题.(重点)2.经历勾股定理的验证过程,体会数形结合的思想和从特殊到一般的思想.(难点)
如下图,分别以直角三角形的三条边为边长向外作正方形,你能利用这幅图说明勾股定理的正确性吗?你是如何做的?与同伴交流.合作探究
割补ABCD活动1:小明的证明思路如下图,想一想:小明是怎样对大正方形进行割补的?你能将所有三角形和正方形的面积用含a,b,c的关系式表示出来吗?
a+b大正方形ABCD的面积可以表示为:_____________或者__________可得等式__________________毕达哥拉斯证法
你能用右图验证勾股定理吗?验证了勾股定理
小正方形ABCD的面积可以表示为:或者ABCD可得等式赵爽弦图
你能用右图验证勾股定理吗?ABCD也验证了勾股定理
利用面积法进行证明美国总统伽菲尔德利用下图证明了勾股定理,你能利用它验证勾股定理吗?说一说这个方法和本节的探索方法的联系.美国总统证法
割补法是几何证明题中常用的方法,要注意这种方法的应用.你还能用其他方法证明勾股定理吗?
400m500m例.我方侦察员小王在距离东西向公路400m处侦察,发现一辆敌方汽车在公路上疾驶.他赶紧拿出红外测距仪,测得汽车与他相距400m,10s后,汽车与他相距500m,你能帮小王计算敌方汽车的速度吗?例题讲解
如图是某沿江地区交通平面图,为了加快经济发展,该地区拟修建一条连接M,O,Q三城市的沿江高速公路,已知沿江高速公路的建设成本为5000万元/km,该沿江高速公路的造价预计是多少?30km40km50km120km随堂训练
课堂小结勾股定理内容如果直角三角形两直角边分别为a,b,斜边为c,那么毕达哥拉斯证法赵爽弦图美国总统证法验证方法
1.如图,高速公路的同侧有A,B两个村庄,它们到高速公路所在直线MN的距离分别为AA1=2km,BB1=4km,A1B1=8km.现要在高速公路上A1、B1之间设一个出口P,使A,B两个村庄到P的距离之和最短,求这个最短距离和.当堂检测
解:作点B关于MN的对称点B′,连接AB′,交A1B1于P点,连BP.则AP+BP=AP+PB′=AB′,易知P点即为到点A,B距离之和最短的点.过点A作AE⊥BB′于点E,则AE=A1B1=8km,B′E=AA1+BB1=2+4=6(km).由勾股定理,得B′A2=AE2+B′E2=82+62,∴AB′=10(km).即AP+BP=AB′=10km,故出口P到A,B两村庄的最短距离和是10km.
2.如图,在一条公路上有A、B两站相距25km,C、D为两个小镇,已知DA⊥AB,CB⊥AB,DA=15km,CB=10km,现在要在公路边上建设一个加油站E,使得它到两镇的距离相等,请问E站应建在距A站多远处?DAEBC1525-x10
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