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“双减”初中数学作业设计

——以“一元二次方程”（第一课时）为例

一、作业目标：

1.理解一元二次方程的意义，会判断一个方程是否是一元二

次方程;

2.能根据具体问题中的等量关系列出一元二次方程;

3.经历解一元二次方程的探索过程，积累分析问题和解决问

题的经验;

4.知道一元二次方程与一元一次方程、二元一次方程的区别

和联系，体会一元二次方程的内涵．

二、作业内容：

【基础训练】

1.下列方程是一元二次方程吗?若不是，请说明理由．

1

①3；②x10;③x(x2)17;④2

2xx1axbxc0

x

设计说明：与作业目标1呼应，判断一个方程是否是一

元二次方程，这是对一元二次方程意义的理解，第①~③小

题较容易判断，第④小题要进行分类讨论，有一定的难度，

但可以加深学生对一元二次方程中二次项系数不为0的认

识．

2.填空

①电影《长津湖》上映仅5天，票房已经达到22亿元．设

平均每天票房的增长率为，2天后票房达到26.3亿元，则

x

可得方程．

②一个直角三角形两条直角边相差3cm，面积是9

cm2．设它的短直角边长是xcm，可得方

程．

③将方程x(x2)5x10化成一元二次方程的一般形式

为，它的二次项系数、一次项系数和

常数项分别是、、.

设计说明：与作业目标1和目标2呼应，填空第①②小

题根据题意列一元二次方程，让学生体会到方程是解决实际

问题的常用模型，第③小题将方程转化成一元二次方程的一

般形式、写二次项系数、一次项系数和常数项，是对一元二

次方程相关概念的运用．

【拓展练习】

3.若关于的方程2是一元二次方程，则需

ax2x30

xa

要满足的条件是;

a1

4.若关于的方程ax2x30是一元二次方程，则需

xa

要满足的条件是;

设计说明：与作业目标1呼应，强化了学生对一元二次

方程意义的理解．练习2是练习1的升级，让学生再次认识

一元二次方程的意义，能规范地表达、有条理地思考．

【深入探究】

2+6ᵆ=55

5.小明借助图1来说明求一元二次方程ᵆ

的解的过程，你能理解他的想法吗？请你简要描述解法的过

程.

设计说明：与作业目标3呼应，此题设置了一元二次方

程图形的解法的表达，体现了几何直观;让学生说出图形中

蕴涵的道理，体现了代数推理，这都是《新课标》中强调的

内容．题目与后面学习的一元二次方程的配方法呼应的同时，

也增加了学生对一元二次方程解法研究的兴趣．

6.《九章算术》中有一题:今有户不知高、广