二次多项式近似及单变量最优化例题课件.pptVIP

五二次多项式近似法l1、基本思想：l利用原目标函数在三个点处的函数值，构造出在这三点上取相同的函数值的二次多项式为近似函数，并逐步用近似函数的极小值逼近原函数的极值。f2ff13

l2、插值公式的推导：l设目标函数f（x）在三个点x〈x〈x上123的函数值分别为f、f、f要用一个二次123多项式近似这三个函数值的关系。l设这个二次多项式的形式为:l下标2代表二次多项式f2ff13X1x2x3

对于P（x）这个函数其极值点易求。∵2根据一阶导数为零解出：若则有极小值

可见，只要求出二次多项式的系数,ll即可得到该函数的极值点，即原函数的近似极值点。l那么，,与被近似的函数f（x）的点与对应点函数值之间的关系，可将函数值f（x）与点x代入近似函数P（x）得到：2

f2ff13想办法消去②－①：③－①：

②－①：③－①：将式得

l3、二次插值法与黄金分割法的结合。l快速和高精度、往往是人们在求解最优化问题时所追求的目标，因而，二次插值法往往首先被采用。黄金分割法又非常可靠，因而更具吸引力。有人将两种方法结合，初始时，采用二次插值法，n次计算后仍未收敛，则转入黄金分割法，这样，能保证找出最优解和最优值。

例题l单变量函数最优化应用举例：l例：有如下所示的两个串联加热器。用蒸汽加热某气体，要求参数如图所示：212℃蒸汽350℃蒸汽ll℃t℃30070换热器1换热器2℃l要求：用Ⅰ、Ⅱ两个加热器和两种蒸汽，将气量为50000kg/h的气体，由70℃，加热到300℃

例题(第三次作业)已知：气体物性参数如下：C=.0.25（kJ/kg℃），W=50000kg/hpcc蒸汽的参数：排出蒸汽，212℃a1=0.2×10-6元/kg（排出每kg热量的费用）高压蒸汽：350℃，a=0.4×10-6元/kg2换热器参数：K=K=8（kJ/m2h℃）12设备费：a=1元/m2年（换热面积增大，阻力增大)，年(输送功率增大，费用增大）3a4=0.344元/m2设备工作时间：

例题l求：使总费用最小时，气体离开加热器Ⅰ，进入加热器Ⅱ的温度tl解：一、问题的分析：

212℃蒸汽350℃蒸汽t℃70℃300℃换热器1换热器2例题l影响总费用的因素：l蒸汽的费用：因为212℃蒸汽价格底，所以t增大，蒸汽费用降低l设备费用：显然t提高，用增大降低,设备费l矛盾出在t的择优上，应建立总费用与t关系的数学模型，并求使总费用最小的t.l目标：总费用最小

212℃蒸汽350℃蒸汽t℃70℃300℃换热器1换热器2例题l二、数学模型的建立：l设总费用为Z，f为加热蒸汽费用，f为设备费12用，则Z=f+f12l1、加热蒸汽费用f与t的关系。1l设:为加热器Ⅰ所用蒸汽费用为加热器Ⅱ所用蒸汽费用l

212℃蒸汽350℃蒸汽t℃70℃300℃换热器1换热器2例题l蒸汽费用=换热负荷×年工作时间×蒸汽单价

212℃蒸汽350℃蒸汽t℃70℃300℃换热器1换热器2例题

212℃蒸汽350℃蒸汽t℃70℃300℃换热器1换热器2例题l2、设备费用f与t的关系：2l设备费用由换热器费用+输送设备费用l①换热器费用=换热器面积×每平米换热器单价l设:换热器1的面积为S,换热器的2面积为S21

212℃蒸汽350℃蒸汽t℃70℃300℃换热器1换热器2WC-QID21270SI==cpcln-212tKm1Kt350-tWCQSII==cpcIIln-DKtKm2350300WC--21270350tc\=+=pc+lnln-III212t-KSSS-350300-350t50000×0.25ln21270==--8212t350300-350t+1562.51.044ln-212t

例题∴换热器费用流体输送费用

例题∴总费用：

例题l三、约束分析：l对t的约束，t不可能低于70℃，也不会高于212℃l∴初始有哪些信誉好的足球投注网站范围是l四、模型求解：l用黄金分割法，精度要求自己给定，开始时可以给的大一些。