复数第一课时导学案.docVIP

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3.1.1复数的概念导学案

【学习目标】

知识与技能目标：

（1）在问题情境中让学生了解把实数系扩充到复数系的过程，体会实际需求与数学内部的矛盾在数系扩充过程中的作用，感受人类理性思维的作用以及数与现实世界的联系。

（2）理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件。

过程与方法目标：

通过让学生对复数的分类进行探究，培养学生的分类讨论能力；

情感态度价值观目标：

通过创设情境调动学生参与课堂的热情，在引出虚数单位和复数的分类的探索过程中，获得成功的体验。

【学习重点】了解引进复数的必要性,了解数系发展的过程；理解复数的基本概念,初步了解复数性质；掌握复数的代数表示；掌握复数相等的充要条件.

【学习难点】复数概念的引入；虚数单位的理解；

课题引入

16世纪意大利米兰学者卡丹，遇到这样一个问题，把10分成两部分，使它们的乘积等于40时，他当时这样解决的，设其中一个数为X,则另一个为10-X,即：

。

思考：此方程有解吗？假如想让它有解，我们发现实数集不够用，那我们又要如何解决这个问题呢？

二、数系扩充回顾

探究问题一：在数系扩充过程中，经历过几次，有什么特点和作用？

观察下面方程：

在自然数集中方程有解吗？

在整数集中方程有解吗？

在整数集中方程有解吗？

在有理数集中方程有解吗？

在有理数集中方程有解吗？

在实数集中方程有解吗？

探究二：在数系的扩充中，每一次扩充有什么特点？

三．合情推理，类比扩充

思考：对于一元二次方程x2+1＝0有实数根吗？

探究三：若要使有意义，则实数集的扩充需要加入什么新的元素？

为了解决负数平方根问题，瑞士数学家欧拉首次使用符号i(虚数单位)

把i叫做虚数单位，并且规定：=-1；实数可以与i进行四则运算，原有数系中的四则运算依然成立。

探究四：1.引入i后能解出引题方程中要找的数吗？

2.你能列举几个数吗？能写出实数集扩充后的数集元素的一般形式吗？

四、复数概念

1、复数：形如________的数叫做复数，用字母表示.全体复数所组成的集合叫做复数集,记作C.

2、复数代数表示,即,其中实数与实数分别叫做复数的_____与_________.

注意：复数的实部和虚部均为________.

牛刀小试1：说出下列复数的实部和虚部？

（2）（3）

3、复数的分类：

根据复数中的取值不同，复数可以有以下的分类：

复数

牛小试牛刀2：请指出下列各数是实数，虚数，还是纯虚数.

例1.实数m取什么值时，复数z=m+1+(m-1)i是（1）实数；（2）虚数；（3）纯虚数

五、复数相等概念

探究问题五：如何定义两个复数相等？

两个复数相等的充要条件：

若=0a=0且b=0.

已知，其中，求与.

5.课堂练习，巩固提升

复数

当实数m=___时Z为纯虚数；当实数m=_____时z为零。

若求x,y。

（3）若a∈R，i为虚数单位，则“a＝1”是“复数(a－1)(a＋2)＋(a＋3)i为纯虚数”的()

A．充要条件 B．必要不充分条件

C．充分不必要条件 D．既不充分又不必要条件

六课堂小结

本节课你学到了哪些知识点？（2）学习了哪些数学思想方法？

课外作业：

1.教材第106页，A组1、2（必做)

2.教材第106页，A组3（选做）

3.预习3.1.2复数的几何意义（必做）

4.查找资料了解复数的发展历史和在科学技术发展中的作用（课外阅读）