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(第一课时)
回顾旧知二次函数的一般式:(a≠0)xyx______是自变量,____是____的函数。当y=0时,ax2+bx+c=0
ax2+bx+c=0这是什么方程?是我们已学习的“一元二次方程”一元二次方程根的情况与b2-4ac的关系?
复习一元二次方程根的情况与b2-4ac的关系w我们知道:代数式b-4ac对于方程的根起着关键的作用.2
探究一:二次函数y=ax2+bx+c与一元二次方+bx+c=0有什么关系?程ax2
实际问题以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时,球的飞行路线是一条抛物线,如果不考虑空气阻力,球的飞行高度h(单位:m)与飞行时间t(单位:s)之间具有关系:h=20t–5t考虑下列问题:2(1)球的飞行高度能否达到15m?若能,需要多少时间?(2)球的飞行高度能否达到20m?若能,需要多少时间?(3)球的飞行高度能否达到20.5m?为什么?(4)球从飞出到落地要用多少时间?
以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时,球的飞行路线是一条抛物线,如果不考虑空气阻力,球的飞行高度h(单位:m)与飞行时间t(单位:s)之间具有关系:h=20t–5t考虑下列问题:2(1)球的飞行高度能否达到15m?若能,需要多少时间?解:(1)当h=15时,20t–5t-4t+3=0t=1,t=32=15t212当球飞行1s和3s时,它的高度为15m.15m1s3s
以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时,球的飞行路线是一条抛物线,如果不考虑空气阻力,球的飞行高度h(单位:m)与飞行时间t(单位:s)之间具有关系:h=20t–5t2考虑下列问题:(2)球的飞行高度能否达到20m?若能,需要多少时间?20m2s(2)当h=20时,20t–5t-4t+4=0t=t=22=20t212当球飞行2s时,它的高度为20m.
以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时,球的飞行路线是一条抛物线,如果不考虑空气阻力,球的飞行高度h(单位:m)与飞行时间t(单位:s)之间具有关系:h=20t–5t考虑下列问题:(3)球的飞行高度能否达到20.5m?为什么?2(3)当h=20.5时,20t–5t-4t+4.1=0因为(-4)-4×4.10,所以方程无实根。2=20.5t22球的飞行高度达不到20.5m.20.5m
以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时,球的飞行路线是一条抛物线,如果不考虑空气阻力,球的飞行高度h(单位:m)与飞行时间t(单位:s)之间具有关系:h=20t–5t2考虑下列问题:(4)球从飞出到落地要用多少时间?0m4s0s(4)当h=0时,20t–5t=0-4t=0t=0,t=42t212当球飞行0s和4s时,它的高度为0m,即0s时,球从地面飞出,4s时球落回地面。
为一个常数(定值)从上面发现,二次函数y=ax一元二次方程?2+bx+c何时为一般地,当y取定值时,二次函数为一元二次方程。如:y=5时,则5=ax是一个一元二次方程。2+bx+c就
例如,已知二次函数y=-X量x的值.2+4x的值为3,求自变就是求方程3=-X2+4x的解,例如,解方程X-4x+3=0就是已知二次函数y=X22-4x+3的值为0,求自变量x的值.
二次函数与一元二次方程的关系(1)已知二次函数,求自变量的值解一元二次方程的根
边观察边思考1、二次函数y=x22-6x+9,y=x–x+12+x-2,y=x的图象如图所示。(1).每个图象与x轴有几个交点?答:2个,1个,0个(2).一元二次方程?x+x-2=0,x-6x+9=0有几个根?验证一下一元二次方程x–x+1=0有根吗?222(3).二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?
(3),二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?二次函数与x轴交点坐标(-2,0),(1,0)x=-2,x=1(3,0)无交点相应方程的根x=x=3无实根1212
抛物线y=ax点的横坐标是方程ax的根。2+bx+c与x轴交2+bx+c=0一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根为x,x,则12抛物线y=ax+bx+c与x轴的交
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