二次函数与一元二次方程(和)课件.pptVIP

（第一课时）

回顾旧知二次函数的一般式：（a≠0）xyx______是自变量，____是____的函数。当y=0时，ax2+bx+c=0

ax2+bx+c=0这是什么方程？是我们已学习的“一元二次方程”一元二次方程根的情况与b2-4ac的关系？

复习一元二次方程根的情况与b2-4ac的关系w我们知道:代数式b-4ac对于方程的根起着关键的作用.2

探究一：二次函数y=ax2+bx+c与一元二次方+bx+c=0有什么关系?程ax2

实际问题以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，球的飞行路线是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h(单位:m)与飞行时间t(单位:s)之间具有关系：h=20t–5t考虑下列问题:2（1）球的飞行高度能否达到15m?若能，需要多少时间?（2）球的飞行高度能否达到20m?若能，需要多少时间?（3）球的飞行高度能否达到20.5m?为什么？（4）球从飞出到落地要用多少时间?

以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，球的飞行路线是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h(单位:m)与飞行时间t(单位:s)之间具有关系：h=20t–5t考虑下列问题:2（1）球的飞行高度能否达到15m?若能，需要多少时间?解：（1）当h=15时，20t–5t－4t＋3=0t=1，t=32=15t212当球飞行1s和3s时，它的高度为15m.15m1s3s

以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，球的飞行路线是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h(单位:m)与飞行时间t(单位:s)之间具有关系：h=20t–5t2考虑下列问题:（2）球的飞行高度能否达到20m?若能，需要多少时间?20m2s（2）当h=20时，20t–5t－4t＋4=0t=t=22=20t212当球飞行2s时，它的高度为20m.

以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，球的飞行路线是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h(单位:m)与飞行时间t(单位:s)之间具有关系：h=20t–5t考虑下列问题:（3）球的飞行高度能否达到20.5m?为什么？2（3）当h=20.5时，20t–5t－4t＋4.1=0因为(－4)－4×4.10，所以方程无实根。2=20.5t22球的飞行高度达不到20.5m.20.5m

以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，球的飞行路线是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h(单位:m)与飞行时间t(单位:s)之间具有关系：h=20t–5t2考虑下列问题:（4）球从飞出到落地要用多少时间?0m4s0s（4）当h=0时，20t–5t=0－4t=0t=0，t=42t212当球飞行0s和4s时，它的高度为0m，即0s时，球从地面飞出，4s时球落回地面。

为一个常数（定值）从上面发现，二次函数y=ax一元二次方程?2+bx+c何时为一般地，当y取定值时，二次函数为一元二次方程。如：y=5时，则5=ax是一个一元二次方程。2+bx+c就

例如,已知二次函数y=-X量x的值.2+4x的值为3,求自变就是求方程3=-X2+4x的解,例如,解方程X-4x+3=0就是已知二次函数y=X22-4x+3的值为0,求自变量x的值.

二次函数与一元二次方程的关系（1）已知二次函数，求自变量的值解一元二次方程的根

边观察边思考1、二次函数y=x22-6x+9,y=x–x+12+x-2,y=x的图象如图所示。(1).每个图象与x轴有几个交点？答：2个，1个，0个(2).一元二次方程?x+x-2=0,x-6x+9=0有几个根?验证一下一元二次方程x–x+1=0有根吗?222(3).二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?

(3),二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?二次函数与x轴交点坐标(-2,0),(1,0)x=-2,x=1(3,0)无交点相应方程的根x=x=3无实根1212

抛物线y=ax点的横坐标是方程ax的根。2+bx+c与x轴交2+bx+c=0一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根为x,x,则12抛物线y=ax+bx+c与x轴的交