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第一章信号与系统分析导论
1.5阶跃信号与冲激信号
1
5.单位冲激信号的性质
(t)f(t)dtf(0)
为了信号分析的需要，人们构造了单位冲激函数，它
属于广义函数。就时间而言，可以当作时域连续信号
处理，因为它符合时域连续信号运算的某些规则。
但由于是一个广义函数，它有一些特殊的性质。
2
(1)抽样性（筛选性，sift）
如果f(t)在t0处连续，
且处处有界，则有
(t)f(t)f(0)(t)
(t)f(t)dtf(0)
这可以看作是基于分配函数理论的一种单位冲激信号
的定义方法。
(1)抽样性（筛选性，sift）
移位情况
(tt)f(t)f(t)(tt)
000
(tt)f(t)dtf(t)
00
4
(2)奇偶性(Parity)
•由定义1，矩形脉冲本身是偶函数，故极限也是偶函数。
•由抽样性证明奇偶性。
证明奇偶性时，主要考察此函数的作用，即和其他函数
共同作用的结果。
(t)f(t)dtf(0)
令t
(t)f(t)dt()f()d()
()f()df(0)
故(t)(t)
(3)时间尺度变换
1
att
说明：a
1
p(t)面积为1，
p(at)面积为，
a
0时,
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