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专题03等式性质与不等式性质（十一大题型+模拟精练）
目录：
01由已知条件判断所给不等式是否正确
02由不等式的性质比较数（式）的大小
03作差法比较代数式的大小
04作商法比较代数式的大小
05由不等式的性质证明不等式
06利用不等式求取值范围
07不等式与三角函数、平面向量
08不等式与函数
09高考新考法—不等式在生活情景、传统文化中的综合应用
10不等式与数列
10不等式与数列
11不等式与导数
01由已知条件判断所给不等式是否正确
1．（2024·全国·模拟预测）已知，则下列不等式正确的是（???）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】利用不等式的性质可判断A项正确，D项错误，通过举反例可说明B,C两项错误.
【解析】，即，故选项A正确；
当时，满足，但，此时，，故选项B，C错误；
当时，由可得，故选项D错误.
故选:A．
2．（23-24高三上·北京西城·期末）设，且，则（????）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】利用特殊值以及函数的图象、单调性等知识确定正确答案.
【解析】A选项，若，满足，但，所以A选项错误.
B选项，若，满足，但，所以B选项错误.
C选项，若，满足，但，所以C选项错误.
D选项，对于函数，图象如下图所示，
由图可知函数在上单调递增，所以D选项正确.
故选：D
3．（2024高三·全国·专题练习）若，则下列不等式一定成立的是（????）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】对A、D，可借助特殊值法举出反例即可得；对B、C，借助不等式的基本性质即可得.
【解析】对A，令，，有，故A错误；
对B，由，故，故B错误；
对C，，
即只需，，由，故，故C正确；
对D，令，有，故D错误.
故选：C.
02由不等式的性质比较数（式）的大小
4．（2024·上海杨浦·二模）已知实数，，，满足：，则下列不等式一定正确的是（????）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】举例说明判断ABD；利用不等式的性质推理判断C.
【解析】对于ABD，取，满足，
显然，，，ABD错误；
对于C，，则，C正确.
故选：C
5．（2024·北京丰台·二模）若，且，则（????）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】举反例即可求解ABC，根据不等式的性质即可求解D.
【解析】由于，取，，，无法得到，，故AB错误，
取,则，无法得到，C错误，
由于，则，所以，
故选：D
6．（2024·北京西城·一模）设，其中，则（????）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】借助正负性、对勾函数的性质及二次函数的性质判断即可得.
【解析】由，故，故，
由对勾函数性质可得，
，且，
综上所述，有.
故选：C.
03作差法比较代数式的大小
7．（2024高三·全国·专题练习）若a＝（x＋1）（x＋3），b＝2（x＋2）2，则a与b的大小关系为．
【答案】a＜b
【解析】
解析：因为b－a＝2（x＋2）2－（x＋1）（x＋3）＝2x2＋8x＋8－（x2＋4x＋3）＝x2＋4x＋5＝（x＋2）2＋1＞0，所以a＜b.
【考查意图】
作差比较法比较大小．
8．（23-24高三上·河南·开学考试）已知：，则大小关系是．
【答案】
【分析】根据给定条件，利用作差法结合不等式性判断作答.
【解析】由，得，因此，
显然，则，
所以大小关系是.
故答案为：
9．（22-23高三·全国·对口高考）若，其中，则.
【答案】
【分析】由确定，讨论、，应用作差法比较大小，即可得答案.
【解析】由且，则，
当时，，此时，，
所以，即，满足题设；
当时，，此时，，
所以，即，不满足题设；
综上，.
故答案为：
04作商法比较代数式的大小
10．（2022高三·全国·专题练习）若a＝，b＝，则ab(填“＞”或“＜”)．
【答案】＜
【分析】作商法比较大小，结合对数的运算律和性质，即得解
【解析】易知a，b都是正数，＝＝log89＞1，所以b＞a.
故答案为：＜
11．（22-23高二上·广东江门·阶段练习）已知，则大小关系是．
【答案】
【分析】设，得，，，然后作商法比较和大小解决即可.
【解析】因为，设，
所以，，，
因为，
所以，，，
因为，
所以．
因为，
所以．
故答案为：．
12．（2024·吉林·模拟预测）请写出一个幂函数满足以下条件：①定义域为；②为增函数；③对任意的，，都有，则．
【答案】（答案不唯一）
【分析】根据幂函数的性质可写出一个符合①②的幂函数，利用作差法说明其也满足③，即可得答案.
【解析】由题意可知的定义域为，且在上为增函数；
下面证明该函数满足③：
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