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专题04函数图象的识别
一、单选题
1.(2024届福建省政和县高三上学期第一次月考数)函数的图象大致为(????)
A.?? B.??
C.?? D.??
【答案】A
【解析】因为,所以,定义域为;因为,所以,故,所以为奇函数,排除B,当逼近于,逼近于,排除D,由,,则,排除C,故选A.
2.(2024届江西省宜春市宜丰中学高三上学期开学考试)函数的定义域为,导函数在内的图像如图所示,则函数在内极小值点的个数是(????)
????
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【答案】A
【解析】,函数单调递增,,函数单调递减,由导函数的图象知:函数在内,与x轴有四个交点:从左向右看,第一个点处导数左正右负,是极大值点,第二个点处导数左负右正,是极小值点,第三个点处导数左正右正,没有变号,所以不是极值点,第四个点处导数左正右负,是极大值点,所以函数在开区间内的极小值点有1个,故选A
3.(2024届福建省泉州市高三高中毕业班质量监测)已知函数,,如图是下列四个函数中某个函数的大致图象,则该函数是(????)
????
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】由图象可得,该图象对应的函数的定义域为,
对于A选项:的定义域为,所以A选项错误;
对于B选项:的定义域为,所以B选项错误;
又知当时,,
对于C选项,的定义域为,
当时,,所以C选项错误;
对于D选项,的定义域为,
当时,,所以D选项符合题意.故选D.
4.(2024届天津市西青区高三上学期开学测)已知函数的图象是下列四个图象之一,且其导函数的图象如下图所示,则该函数的大致图象是(????)
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】因为的图像经过与两点,即,,
由导数的几何意义可知在与处的切线的斜率为,故AD错误;
由的图象知,在上恒成立,故在上单调递增,
又在上越来越大,在上越来越小,所以在上增长速度越来越快,在上增长速度越来越慢,故C错误,B正确.故选B.
5.(2024届湖南省永州市双牌县高三上学期开学联考)函数(e为自然对数的底数)在的大致图象是(????)
A.?? B.??
C.?? D.??
【答案】B
【解析】由题知的定义域为,,
即为偶函数,所以图象关于轴对称,排除A、C;
又,,故选B.
6.(2024届河南省菁师联盟高三8月质量检测联考)函数的图象是(????)
A.?? B.??
C.?? D.??
【答案】A
【解析】因为,所以,故排除C;
,故排除B;而,
所以在不可能单调递减,故排除D;因为排除了BCD,而A又满足上述性质,故A正确.
故选A.
7.(2023届甘肃省陇南市高三一模)函数的图像大致为(????)
A.?? B.??
C.?? D.??
【答案】C
【解析】的定义域为且,因为,所以为奇函数,排除A,D,当时,,B错误,故选C.
8.(2023届四川省成都市四七九名校高三全真模拟)函数的大致图象为(????)
A.?? B.??
C.?? D.??
【答案】D
【解析】因为,,所以为偶函数,所以函数图象关于轴对称,所以排除A,C选项;又,所以排除B选项,故选D.
9.(2024届河北省衡水市第十三中学高三上学期开学考试)如是函数的部分图象,则(????)
??
A.是奇数 B.是奇数
C.是偶数 D.是偶数
【答案】A
【解析】当为偶数时,恒大于0,所以为奇数.当时,,从图象可知此时,即.故选A.
10.(2024届天津市耀华中学高三上学期学情反馈)函数在的图像大致为(????)
A.?? B.??
C.?? D.??
【答案】A
【解析】设,的定义域为,,所以是奇函数,
图像关于原点对称,C选项错误.,所以BD选项错误,A选项正确.
故选A
11.(2023届四川省高三诊断性检测)已知函数的导函数为,为奇函数且图象如图所示,则的解析式可以是(????)
??
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】由为奇函数,可知为偶函数,故可排除B、C;
对于A,当时,,排除A;
对于D,由,有,设,令,即有无数解,即说明有无数的极值点,与题意相符.故选D
12.(2023届陕西省西安市大明宫中学高三综合测试)已知函数在区间上的大致图象如图所示,则的解析式可以是(????)
??
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】因为,所以为奇函数,
对于选项A:因为为奇函数,则为偶函数,不合题意,故A错误;
对于选项B:因为为奇函数,则为偶函数,不合题意,故B错误;
对于选项D:当时,,可得,
则,所以当时,恒成立,不合题意,故D错误;
故选C.
二、多选题
13.(2024届江西省丰城中学高三上学期入学)如图所示是的导数的图象,下列结论中正确的有(????)
??
A.的单调递增区间是
B.是的极小值点
C.在区间上是减函数,
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