第四章相似三角形复习专题训练 2024-2025学年北师大版数学九年级上册.docx

2024-2025学年北师版九上数学-相似三角形复习专题训练

一．相似图形（共1小题）

1．下列说法正确的个数有（）个

①凡正方形都相似；

②凡等腰三角形都相似；

③凡等腰直角三角形都相似；

④两个相似多边形的面积比为4：9，则周长的比为16：81．

A．1 B．2 C．3 D．4

二．相似多边形的性质（共9小题）

2．如图，已知四边形ABFE∽四边形EFCD，AB＝2，EF＝3，则DC的长是（）

A．6 B． C． D．4

3．下列说法正确的有（）个．

①对角线相等的四边形是菱形；

②一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形；

③有一组角对应相等的两个菱形相似；

④ax2+bx+c＝0是一元二次方程．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

4．下列说法中错误的是（）

A．相似多边形的对应边成比例

B．相似多边形的对应角相等

C．相似多边形的边数相同

D．对应边成比例的两个多边形是相似多边形

5．两个相似六边形的相似比为3：5，它们周长的差是24cm，那么较大的六边形周长为（）

A．40cm B．50cm C．60cm D．70cm

6．如图，将一张矩形纸片沿较长边的中点对折，如果得到的两个矩形都和原来的矩形相似，那么我们把这样的纸张叫做标准纸．则标准纸的宽和长的比值为（）

A． B． C． D．

7．一个五边形的边长分别为2、3、4、5、6，另一个和它相似的五边形的最大边长为24，则这个五边形的最短边为（）

A．6 B．8 C．10 D．12

8．已知两个相似八边形的相似比为3：5，若较小八边形的面积为18，则较大八边形的面积为．

9．若两个相似六边形的周长的比是3：2，其中较大一个六边形的面积为81，则较小一个六边形的面积为．

10．如图，已知矩形ABCD∽矩形BCFE，AD＝AE＝1，则AB的长为．

三．相似三角形的判定与性质（共20小题）

11．如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，EF⊥BD，垂足为点H，EF分别交AD、DC及BC的延长线于点E、M、F，且ED：CF＝1：2，则DH：DB的值为（）

A． B． C． D．

12．如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC的点，且，CD与BE交于点O，则S△COE：S△BOC的值为（）

A． B． C． D．

13．如图，在平行四边形ABCD中，F为BC的中点，延长AD至点E，使DE：AD＝1：3，连接EF交DC于点G，则S△DEG：S△CFG等于（）

A．4：9 B．2：3 C．9：4 D．3：2

14．如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成面积相等的两部分，则的值为（）

A．1 B． C．﹣1 D．+1

15．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且DE∥BC，如果AD＝2，DB＝1，若△ADE的面积为4，则四边形DBCE的面积为（）

A．2 B．9 C．6 D．5

16．如图，在正方形ABCD中，点E在BC边上，且CE：BE＝1：3，连接AE，过点E作EF⊥AE，交CD于点F，连接AF并延长AF，交BC的延长线于点G，若CG＝3，则正方形的边AD长为（）

A．14 B．13 C．12 D．11

17．如图，在矩形ABCD中，点E是BC的中点，连接AE交BD于点F，若BF＝2，则BD的长度是（）

A．4 B．5 C．6 D．8

18．如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC上的点，连接DE，AB＝2AE，AC＝2AD，若BC＝8，则DE的长为（）

A．4 B．5 C．6 D．2

19．如图，矩形ABCD的边长AB＝2，AD＝3，E为AB的中点，F在边BC上，且BF＝2FC，AF分别与DE、DB相交于点M，N，则MN的长为（）

A． B． C． D．

20．如图，若AB＝AC＝5，BC＝6，点E为BC的中点，过点E作EF⊥AC于点F，则EF的长为（）

A．2 B． C． D．

21．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝2BD，若BC＝6，则DE的长为（）

A．4 B．2 C．6 D．8

22．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，若点E是边BC的中点，连接AE，过点D作DF⊥AE交AE于点F，则DF的长为（）

A．1.8 B．2.2 C．2.4 D．2.8

23．如图，在△ABC中，点D，E为边AB的三等分点，点F，G在边BC上，且AC∥DG∥EF，点H为CE与DG的交点．若AC＝10，则GH的长为（）

A． B．2 C． D．3

24．如图，在矩形ABCD中，AD＝9，对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为E．若ED＝3BE，则AE的长为（）

A． B． C． D