专题07 函数的奇偶性(含2021-2023高考真题)(原卷版).docxVIP

专题07函数的奇偶性

真题再现

一、单选题

1．（2023·全国·统考高考真题）若为偶函数，则（????）．

A． B．0 C． D．1

2．（2023·全国·统考高考真题）已知是偶函数，则（????）

A． B． C．1 D．2

3．（2023·天津·统考高考真题）函数的图象如下图所示，则的解析式可能为（????）

????

A． B． C． D．

4．（2022·天津·统考高考真题）函数的图像为（????）

A． B．C． D．

5．（2022·全国·统考高考真题）已知函数的定义域为R，且，则（????）

A． B． C．0 D．1

6．（2021·全国·统考高考真题）已知函数的定义域为，为偶函数，为奇函数，则（????）

A． B． C． D．

7．（2021·全国·高考真题）设是定义域为R的奇函数，且.若，则（????）

A． B． C． D．

8．（2021·全国·统考高考真题）设函数的定义域为R，为奇函数，为偶函数，当时，．若，则（????）

A． B． C． D．

9．（2021·全国·统考高考真题）设函数，则下列函数中为奇函数的是（????）

A． B． C． D．

二、多选题

10．（2023·全国·统考高考真题）已知函数的定义域为，，则（????）．

A． B．C．是偶函数 D．为的极小值点

11．（2022·全国·统考高考真题）已知函数及其导函数的定义域均为，记，若，均为偶函数，则（????）

A． B． C． D．

三、填空题

12．（2023·全国·统考高考真题）若为偶函数，则________．

13．（2021·全国·统考高考真题）写出一个同时具有下列性质①②③的函数_______．

①；②当时，；③是奇函数．

14．（2021·全国·统考高考真题）已知函数是偶函数，则______.

四、双空题

15．（2022·全国·统考高考真题）若是奇函数，则_____，______．

考点一奇偶性的判断或证明

一、多选题

1．以下函数的图象是中心对称图形的是（????）

A． B．C． D．

2．设函数的定义域都为R，且是奇函数，是偶函数，则下列结论正确的是（????）

A．是偶函数 B．是奇函数

C．是奇函数 D．是偶函数

3．若函数在其定义域内是奇函数或偶函数，则称具有奇偶性.以下函数中，具有奇偶性的函数是（????）

A．B．C．D．

二、单选题

4．设函数，则下列函数中为奇函数的是（????）

A． B． C． D．

5．函数（????）

A．是奇函数 B．是偶函数

C．既是奇函数又是偶函数 D．既不是奇函数也不是偶函数

6．定义在R上的函数满足：①，②是奇函数，则下列结论可能不正确的是（????）

A．是偶函数 B．C． D．关于x＝1对称

7．若定义在上的函数满足：对于任意的、，恒有，则函数为（????）

A．奇函数 B．偶函数 C．非奇非偶函数 D．无法判断奇偶性

三、解答题

8．已知函数（，且）.

(1)证明：函数是偶函数；

(2)若在定义域上恒成立，求的取值范围.

9．判断下列函数的奇偶性：

(1)；(2)；(3)；(4)

10．判断下列函数的奇偶性：

(1)；(2)；(3)；(4)．

11．若定义在R上的函数满足：，，都有成立，且当时，.

(1)求证：为奇函数；

(2)求证：为上的增函数

12．设定义在上的函数对任意均满足：，且，当时，.

(1)判断并证明的奇偶性；

(2)判断并证明在上的单调性；

(3)若，解不等式.

考点二利用奇偶性求函数值或解析式

一、单选题

1．已知函数是定义域为的奇函数，当时，，则（????）

A．1 B．－1 C．5 D．－5

2．已知（其中为常数且），如果，则的值为（?????）

A． B．3 C． D．5

3．已知，则等于（????）

A．8 B． C． D．10

4．为奇函数，为偶函数，且则（????）

A．3 B．-1 C．1 D．-3

5．已知函数在上的最大值与最小值分别为和，则（????）

A． B．0 C．2 D．4

6．已知函数在上为偶函数，且当时，，则当时，的解析式是（????）

A． B． C．