人教B版高中数学必修第一册第二章等式与不等式2.2.3一元二次不等式的解法课件.ppt

??方法归纳1．解分式不等式的步骤(1)移项：将不等式移项，使其一侧为0；(2)通分：将不等式通分成同分母的分式不等式；(3)转化：将分式不等式转化为整式不等式；(4)求解：解出整式不等式的解集，并作答．?答案：A?(2)工厂生产多少台产品时盈利最大？答案：当3＜x≤7时，f(x)＝－0.5(x－6)2＋4.5，故当x＝6时，f(x)有最大值4.5，而当x＞7时，f(x)＜10.5－7＝3.5，所以当工厂生产600台产品时盈利最大．状元随笔(1)求利润函数f(x)?解不等式f(x)＞0?回答实际问题．(2)根据第(1)题所求范围，分类讨论求函数最值?回答实际问题．方法归纳解不等式应用题的四步骤(1)审：认真审题，把握问题中的关键量，找准不等关系；(2)设：引进数学符号，用不等式表示不等关系；(3)求：解不等式；(4)答：回答实际问题．提醒：确定答案时应注意变量具有的“实际含义”．跟踪训练5某农贸公司按每担200元收购某农产品，并按每100元纳税10元(又称征税率为10个百分点)，计划可收购a万担，政府为了鼓励收购公司多收购这种农产品，决定将征税率降低x(x≠0)个百分点，预测收购量可增加2x个百分点．(1)写出税收y(万元)与x的函数关系式；(2)要使此项税收在税率调节后，不少于原计划税收的83.2%，试确定x的取值范围．状元随笔根据题意，列出各数量之间的关系表，如下：?原计划降税后价格(元/担)200200税率10%(10－x)%(0＜x＜10)收购量(万担)aa(1＋2x%)收购总金额(万元)200a200·a(1＋2x%)税收y(万元)200a·10%200·a(1＋2x%)(10－x)%答案：B??**2．2.3一元二次不等式的解法【课程标准】从函数观点看一元二次不等式．①经历从实际情境中抽象出一元二次不等式的过程，了解一元二次不等式的现实意义．能借助一元二次函数求解一元二次不等式，并能用集合表示一元二次不等式的解集．②借助一元二次函数的图象，了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系．ax2＋bx＋c0知识点二二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系?Δ＞0Δ＝0Δ＜0y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的图象ax2＋bx＋c＝0(a＞0)的根有两个不相等的实数根x1，x2(x1＜x2)没有实数根ax2＋bx＋c＞0(a＞0)的解集{x|x＜x1或x＞x2}Rax2＋bx＋c＜0(a＞0)的解集{x|x1＜x＜x2}??状元随笔一元二次不等式的解法：(1)图象法：一般地，当a＞0时，解形如ax2＋bx＋c＞0(≥0)或ax2＋bx＋c＜0(≤0)的一元二次不等式，一般可分为三步：①确定对应方程ax2＋bx＋c＝0的解；②画出对应函数y＝ax2＋bx＋c的图象简图；③由图象得出不等式的解集．对于a＜0的一元二次不等式，可以直接采取类似a＞0时的解题步骤求解；也可以先把它化成二次项系数为正的一元二次不等式，再求解．(3)代数法：将所给不等式化为一般式后借助配方法：一元二次不等式ax2＋bx＋c0(a≠0)通过配方总是可以变为(x－h)2k或(x－h)2k的形式，再由k值情况，可得原不等式的解集，如表：?k0k＝0k0(x－h)2k(－∞，h)∪(h,+∞)R(x－h)2k???答案：C解析：选项A中，a2＝0时不符合；选项B是分式不等式；选项D中，最高次数为三次；只有选项C符合．?答案：B解析：由7－6x－x20，得x2＋6x－70，即(x＋7)(x－1)0，所以－7x1，故选B.3．(多选)下列不等式的解集不是空集的是()A.x2－x＋10 B．－2x2＋x＋10C.2x－x25 D．x2＋x2答案：ABD解析：因为x＝0满足选项A，B中的不等式，所以这两个不等式的解集不是空集．因为x＝2满足选项D中的不等式，所以这个不等式的解集不是空集．因为x2－2x＋5＝(x－1)2＋4≥4，所以x2－2x＋50不成立，即2x－x25的解集是空集．故选ABD.?题型1解不含参数的一元二次不等式例1(1)求不等式x2－x－2＞0的解集；(2)求不等式x2－6x－1≤0的解集；(3)求不等式－x2＋2x－1＜0的解集．方法归纳我们以求解可化成ax2＋bx＋c＞0(a＞0)形式的不等式为例，用框图表示其求解过程．跟踪训练1解下列不等式：(1)x2－7x＋12＞0；答案：因为Δ＝1＞0，所以方程x2－7x＋12＝0有两个不等实根x1＝3，x2＝4.再根据函数y