专题3.3 解三角形（原卷版）.docxVIP

专题3-3解三角形

01专题网络·思维脑图（含基础知识梳理、常用结论与技巧）

02考情分析·解密高考

03高频考点·以考定法（四大命题方向+四道高考预测试题，高考必考·（10-17）分）

命题点1正弦余弦定理基本应用

命题点2解三角形中三线问题

命题点3解三角形中周长面积问题

命题点4解三角形中最值范围问题

高考猜题

04创新好题·分层训练（精选8道必威体育精装版名校模拟试题+8道易错提升）

正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，并且都等于外接圆的直径，即（其中R是三角形外接圆的半径）

2.变形：1）．

2）化边为角：；

3）化边为角：

4）化角为边：

5）化角为边：

三角形面积.

余弦定理：

变形：

利用余弦定理判断三角形形状：

设、、是的角、、的对边，则：

=1\*GB3①若，所以为锐角

=2\*GB3②若

=3\*GB3③若，所以为钝角，则是钝角三角三角形中常见的结论

三角形三角关系：A+B+C=180°；C=180°—(A+B)；

三角形三边关系：两边之和大于第三边：，，；

两边之差小于第三边：，，；

在同一个三角形中大边对大角：

三角形内的诱导公式：

极化恒等式

在△中，是边的中点，则ABAC=AD

如图，由

AB?

AB

解三角形是新高考中必考点，一般以1+1（一道小题一道解答题）或者是0+1（只出现一道解答）形式出现，往往放在解答题前两题，相对难度比较小。

真题多维细目表

考点

考向

考题

解三角形

正弦余弦基本应用

解三角形中三线问题

解三角形中周长面积问题

④解三角形中最值范围问题

2023全国乙卷T4全国乙卷T172021全国甲卷T8

2023新高考甲卷T162023新高考Ⅰ卷T17

2023新高考Ⅱ卷T17全国乙卷T18

甲卷T17

2022乙卷T17新高考Ⅱ卷T18

2021全国乙卷T152021新高考Ⅱ卷T18

2022全国甲卷2022年新高考Ⅰ卷T18

命题点2正弦余弦定理基本应用

典例01（2023·全国乙卷）在中，内角的对边分别是，若，且，则（????）

A． B． C． D．

典例02（2023·全国乙卷）记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c﹐已知．

(1)若，求C；

(2)证明：

命题点2三角形中三线问题

典例01（2023·全国甲卷）在中，，的角平分线交BC于D，则．

典例02（2023·全国新课标Ι）已知在中，．

(1)求；

(2)设，求边上的高．

对于解三角形中的出现的角平分线问题，方法技巧在于用等面积法进行转化，或者是采用角平分线定理（角平分线定理属于二级结论解答题中需要进行证明，小题中可以直接采用），对于求高有关的问题也是采用面积等于底乘以高转化成三角形中面积公式。对于中线问题，一般思路是向量思想，小题中可以采用激化恒等式去求解。

命题点三解三角形中周长面积问题

典例01（2023·全国高考乙卷）在中，已知，，.

(1)求；

(2)若D为BC上一点，且，求的面积.

典例02．（2022·全国高考乙卷）记的内角的对边分别为，已知．

(1)证明：；

(2)若，求的周长．

命题点四解三角形中最值范围问题

典例01（2022·全国·高考甲卷）已知中，点D在边BC上，．当取得最小值时，．

典例02（2022·全国新高考Ⅰ）记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．

(1)若，求B；

(2)求的最小值．

解三角形中求边长最值问题一般采用设角把边长转化成关于角的函数，最后转化成基本不等式或者是关于二次函数去求解。但是对于锐角三角形中，求长度或者是面积范围及问题，应采用边角转化思想，把边长问题转化成角度问题，再利用二次函数或者是辅助角公式去求解。

方法二：对于平面图形中，如果题目中未指明图形的一些边长关系，可采用一般图形特殊化，通过建立直角坐标系去转化成坐标运算.

预计2024年高考会出现正弦余弦定理的基本应用及面积最值范围相关题目

1．（23·24上·湖南·模拟预测）在中，，，且的面积为，则（????）

A． B． C． D．

2．（23·24上·浙江·一模）在中，角，，的对边分别为，