专题8.3 直线与圆、圆与圆的位置关系（原卷版）.docxVIP

专题8.3直线与圆、圆与圆的位置关系

目录

TOC\o1-3\h\z\u题型一：位置关系的判断 4

题型二：已知位置关系求参数的值(范围) 4

题型三：圆的切线 6

题型四：弦长问题 7

题型五：圆与圆的位置关系 8

题型六：两圆的公共弦 10

知识点总结

知识点总结

直线与圆的位置关系

设圆的半径为r(r0)，圆心到直线的距离为d，则直线与圆的位置关系如下表所示.

位置

关系

图示

公共点

个数

几何

特征

直线、圆的方程组成的方程组的解

相离

0

dr

无实数解

相切

1

d＝r

两组相同实数解

相交

2

dr

两组不同实数解

圆与圆的位置关系

位置

关系

图示

(Rr)

公共点

个数

公切线

条数

几何特征

(O1O2＝d)

两个圆的方程组成的方程组的解

外离

0

4

dR＋r

无实数解

外切

1

3

d＝R＋r

两组相同

实数解

相交

2

2

R－r

dR＋r

两组不同

实数解

内切

1

1

d＝R－r

两组相同

实数解

内含

0

0

dR－r

无实数解

【常用结论与知识拓展】

与切线、切点弦有关结论

(1)已知

⊙O1：x2＋y2＝r2；

⊙O2：(x－a)2＋(y－b)2＝r2；

⊙O3：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0.

①若点M(x0，y0)在圆上，则过M的切线方程分别为x0x＋y0y＝r2；

(x－a)(x0－a)＋(y－b)(y0－b)＝r2；

x0x＋y0y＋D·eq\f(x0＋x,2)＋E·eq\f(y0＋y,2)＋F＝0.

②若点M(x0，y0)在圆外，过点M引圆的两条切线，切点为M1，M2，则切点弦(两切点的连线段)所在直线的方程分别为x0x＋y0y＝r2；

(x－a)(x0－a)＋(y－b)(y0－b)＝r2；

x0x＋y0y＋D·eq\f(x0＋x,2)＋E·eq\f(y0＋y,2)＋F＝0.

(2)圆x2＋y2＝r2的斜率为k的两条切线方程分别为y＝kx±req\r(1＋k2).

(3)过圆x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0外一点M(x0，y0)引圆的切线，T为切点，切线长公式为|MT|＝eq\r(x\o\al(2,0)＋y\o\al(2,0)＋Dx0＋Ey0＋F).

例题精讲

例题精讲

位置关系的判断

【要点讲解】判断直线与圆的位置关系常见的方法：①几何法：利用d与r的关系.②代数法：联立方程组，消元得一元二次方程之后利用Δ判断.③点与圆的位置关系法：若直线恒过定点且定点在圆内，可判断直线与圆相交；若点在圆上，直线与圆可能相切，也可能相交.上述方法中最常用的是几何法，点与圆的位置关系法更适用于动直线问题．

若直线与圆相切，则

A．9 B．8 C．7 D．6

已知圆，直线经过点，则直线被圆截得的最短弦长为

A． B． C． D．

设，则直线与圆的位置关系为

A．相离 B．相切 C．相交或相切 D．相交

直线与圆的位置关系是

A．相交 B．相切 C．相离 D．无法判断

已知直线，圆．则“”是“与相切”的

A．必要不充分条件 B．充分不必要条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

已知位置关系求参数的值(范围)

【要点讲解】(1)已知直线与圆的位置关系求参数的取值范围时，可根据数形结合思想转化为直线与圆的位置关系问题，由此建立方程或不等式(组)进行求解.

(2)解决直线与“局部圆”的位置关系时，不能直接套用直线与整圆的相关结论，往往是通过“数形结合的思想”加以判断．

已知直线与曲线有两个不同的交点，则的取值范围为

A． B． C． D．

已知圆上有四个点到直线的距离等于1，则实数的取值范围为

A． B． C． D．

已知点，若圆上存在点，使得线段的中点也在圆上，则的取值范围是

A． B．

C． D．

实数，满足，则的取值范围是

A． B．

C． D．

过直线上一点作圆的切线，为切点，则的取值范围是

A． B． C． D．，

若直线与曲线恰有两个公共点，则实数的取值范围是

A． B． C． D．

已知圆和两点，，，若圆上至少存在一点，使得，则实数的取值范围是

A． B． C． D．

圆的切线

【要点讲解】求过定点的圆的切线方程时，首先要判断定点在圆上还是在圆外，若在圆上，则该点为切点，切线仅有一条，可根据过圆上一点的切线直接写出；若点在圆外，切线应该有两条，注意数形结合思想的应用，特别是注意是否存在无斜率的切线，切勿漏解.

过点作圆的切线，则切线方程为

A． B．

C． D．或

过点作圆的切线，则切线的方程为

A． B．

C．或 D．或

过点作圆的切线，则切线方程为

A．或 B．或

C．或 D．或

已知圆过两点，，且圆心在直线上．