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2021-2022学年鲁教版九年数学上册《第2章直角三角形的边角关系》
同步能力提升训练（附答案）
1．如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“好玩三角形”．若
Rt△ABC是“好玩三角形”，且∠C＝90°，BC≥AC，则tanB＝（）
A．B．C．D．
2．以下说法正确的是（）
①当∠A从0°逐渐增大到90°时，tanA的值逐渐增大，cotA的值逐渐减小；
②tan12°•tan78°＝1；③在△ABC中，已知∠C＝90°，如果tan（90°﹣A）＝2，那
么cot（90°﹣A）＝2；④若∠A为锐角，则0＜tanA＜1．
A．①②B．③④C．①②③D．③④
ααααα
3．为锐角，若sin+cos＝，则sin﹣cos的值为（）
A．B．±C．D．0
2＝0，那么∠C的度数为（）
4．在△ABC中，∠A、∠B都是锐角，|sinA﹣|+（1﹣tanB）
A．75°B．90°C．105°D．120°
5．如图△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D．若BC＝24，cosB＝，则AD的长为（）
A．12B．10C．6D．5
αα
6．已知sin＝，求，若用计算器计算且结果为“30”，最后按键（）
A．AC10NB．SHIETC．MODED．SHIFT
7．如图1是一种雪球夹，通过一个固定夹体和一个活动夹体的配合巧妙完成夹雪、投雪的
操作，不需人手直接接触雪，使用方便，深受小朋友的喜爱．图2是其简化结构图，当
雪球夹闭合时，测得∠AOB＝60°，OA＝OB＝14cm，则此款雪球夹从O到直径AB的距
离为（）
A．14cmB．14cmC．7cmD．7cm
8．如图已知斜坡AB长米，坡角（即∠BAC）为45°，BC⊥AC，现计在斜坡中点
D处挖去部分斜坡，修建一个平行于水平线CA的休闲平台DE和一条新的斜坡BE．若
修建的斜坡BE的坡度为3：1，休闲平台DE的长是（）米．
A．20B．15C．D．
9．如图，AB是垂直于水平面的建筑物．为测量AB的高度，小红从建筑物底端B点出发，
沿水平方向行走了52米到达点C，然后沿斜坡CD前进，到达坡顶D点处，DC＝BC．在
点D处放置测角仪，测角仪支架DE高度为0.8米，在E点处测得建筑物顶端A点的仰
角∠AEF为27°（点A，B，C，D，E在同一平面内）．斜坡CD的坡度（或坡比）i＝1：
2.4，那么建筑物AB的高度约为（）
（参考数据sin27°≈0.45，cos27°≈0.89，tan27°≈0.51）
A．65.8米B．71.8米C．73.8米D．119.8米
10．如图，某海监船以20海里/小时的速度在某海域执行巡航任务，当海监船由西向东航行
至A处时，测得岛屿P恰好在其正北方向，继续向东航行1小时到达B处，测得岛屿P
在其北偏西30
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