专题9.7 成对数据的统计分析（解析版）.docxVIP

专题9.7成对数据的统计分析

目录

TOC\o1-3\h\z\u题型一：依据散点图进行相关性的判断 3

题型二：一元线性回归模型 5

题型三：非线性回归模型 9

题型四：独立性检验的基本原理 15

题型五：独立性检验的实际应用 18

知识点总结

知识点总结

变量的相关关系

(1)相关关系：两个变量有关系，但又没有确切到可由其中的一个去精确地决定另一个的程度，这种关系称为相关关系．

(2)相关关系的分类：正相关和负相关．

(3)线性相关：一般地，如果两个变量的取值呈现正相关或负相关，而且散点落在一条直线附近，我们称这两个变量线性相关．

样本相关系数

(1)r＝eq\f(\i\su(i＝1,n,)?xi－\x\to(x)??yi－\x\to(y)?,\r(\i\su(i＝1,n,)?xi－\x\to(x)?2)\r(\i\su(i＝1,n,)?yi－\x\to(y)?2)).

(2)当r0时，称成对样本数据正相关；当r0时，称成对样本数据负相关．

(3)|r|≤1；当|r|越接近1时，成对样本数据的线性相关程度越强；当|r|越接近0时，成对样本数据的线性相关程度越弱．

一元线性回归模型

(1)我们将eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))称为y关于x的经验回归方程，其中eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\o(b,\s\up6(^))＝\f(\i\su(i＝1,n,)?xi－\x\to(x)??yi－\x\to(y)?,\i\su(i＝1,n,)?xi－\x\to(x)?2)，,\o(a,\s\up6(^))＝\x\to(y)－\o(b,\s\up6(^))\x\to(x).))

(2)残差：观测值减去预测值，称为残差．

列联表与独立性检验

(1)关于分类变量X和Y的抽样数据的2×2列联表：

X

Y

合计

Y＝0

Y＝1

X＝0

a

b

a＋b

X＝1

c

d

c＋d

合计

a＋c

b＋d

n＝a＋b＋c＋d

(2)计算随机变量χ2＝eq\f(n?ad－bc?2,?a＋b??c＋d??a＋c??b＋d?)，其中n＝a＋b＋c＋d，利用χ2的取值推断分类变量X和Y是否独立的方法称为χ2独立性检验.

α

0.1

0.05

0.01

0.005

0.001

xα

2.706

3.841

6.635

7.879

10.828

【常用结论与知识拓展】

1．经验回归直线过点(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))．

2．求eq\o(b,\s\up6(^))时，常用公式eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(\i\su(i＝1,n,x)iyi－n\x\to(x)\x\to(y),\i\su(i＝1,n,x)\o\al(2,i)－n\x\to(x)2).

3．回归分析和独立性检验都是基于成对样本观测数据进行估计或推断，得出的结论都可能犯错误．

例题精讲

例题精讲

依据散点图进行相关性的判断

【要点讲解】依据散点图判断相关性的基本策略：(1)观察点的分布趋势，若点的分布从左下角到右上角，两个变量正相关；点的分布从左上角到右下角，两个变量负相关；(2)观察点的分布状态(形状)，若点的分布成密集型带状区域且带状区域越“狭窄”，线性相关性越强；反之，线性相关性越弱．

张大爷种植了10亩小麦，每亩施肥千克，小麦总产量为千克，则

A．，之间有依赖关系 B．，之间有函数关系

C．是的函数 D．是的函数

【解答】解：小麦的总产量与种子、施肥量、水、日照时间等因素有相关关系，但不一定是函数关系．

故选：．

调查某种花萼长度和花瓣长度，所得数据如图所示，其中相关系数，下列说法正确的是

A．花瓣长度和花萼长度没有相关性

B．花瓣长度和花萼长度呈现负相关

C．花瓣长度和花萼长度呈现正相关

D．若从样本中抽取一部分，则这部分的相关系数一定是0.8245

【解答】解：相关系数，且散点图呈左下角到右上角的带状分布，

花瓣长度和花萼长度呈正相关．

若从样本中抽取一部分，则这部分的相关系数不一定是0.8245．

故选：．

如图，5个数据，去掉后，下列说法正确的是

A．样本相关系数变小

B．残差平方和变大

C．决定系数变大

D．解释变量与响应变量的相关性变弱

【解答】解：由散点图可知，只有偏离直线最远，

当去掉后，和的相关性变强，且为正相关，

所以变大，变大，残差平方和变小．

故选：．

下列说法错误的是

A．决定系数越大，模型的拟合效果越好

B．若变量和之间的样本相关系数为，则变量和之间的负相关很强

C．残差平方和越小的模型，拟合的效果越好

D．在经验回归方