二元一次方程组典型应用题课件.pptVIP

联想集团有A型、B型、C型三种型号的电脑，其价格分别为A型每台6000元，B型每台4000元，C型每台2500元，我市某中学计划将100500元钱全部用于购进其中两种不同型号的电脑共36台，请你设计出几种不同的购买方案，并说明理由。

?分析：（1）因为是三选二，所以应分类思考，可分别考虑：①只购A,B两种型号的电脑；②只购B,两种型号的电脑；③只购A,C两种型号的电脑。题目中的等量关系为：两种型号电脑的总台数=36台；两种型号电脑的总钱数=100500元。可分别列出方程组，一一求解；（2）等量关系是：三种型号电脑的总台数=36台，三种型号电脑的总钱数=100500元。因为有三个未知量而只能列出两个方程，所以需根据购买的台数是正整数的条件去讨论。

?解：（1）设从该电脑公司购进A型电脑x台，购进B型电脑y台，购进C型电脑z台，则可分以下三种情况考虑：?①只购进A，B两种型号的电脑，依题意，得：??②只购进A,C两种型号的电脑，依题意，得：?③只购进B,C两种型号的电脑，依题意，得：?即有两种方案供该校选择：第一种购进A型3台C型电脑33台；第二种购进B型7台和C型电脑29台。

?（2）设同时购进A型电脑x台，B型电脑y台，C型电脑z台。?②-①×5，消去z，得7x+3y=21.因为方程7x+3y=21不存在正整数解，所以不能将100500元钱全部用在从该电脑公司同时购进三种不同型号的电脑36台。

总结?分类讨论思想是研究和解决数学问题的重要思想方法之一，也是科学研究中最常用最基本的方法之一。?学习分类讨论思想，不仅仅为了解决数学问题，而是在学习一种本领，一种进行科学研究的本领。

例2、某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准备加该公司的加工能力是：每天可以精工后上市销售。加工6吨粗加工16吨。现计划用15天完成任务，如果每吨或者该公司应安排几天粗加工，几天精加工？蔬菜粗加工后的利润为1000元，精加工后为2000元那么照此安排，该公司出售这些加工后的蔬菜共可以获利多少元？分析：解：15天140吨设应安排天精加工，天粗加工，根据题意，精加工粗加工精加工粗加工①6吨／天得：16吨／天②+=15+=140

例题3:养牛场原有30只母牛和15只小牛，１天约需用饲料６７５ｋｇ；一周后又购进１２只母牛和５只小牛，这时一天约需用饲料９４０ｋｇ。饲养员李大叔估计平均每只母牛１天约需饲料１８－２０ｋｇ，每只小牛１天约需饲料７－８ｋｇ，你能否通过计算检验他的估计是否正确？解：设：平均每只母牛１天约需饲料ｘｋｇ，每只小牛１天约需饲料ｙｋｇ，30只母牛和15只小牛，１天约需用饲料６７５ｋｇ（相等关系）４２只母牛和２０只小牛，１天约需用饲料９４０ｋｇ列解得：答：平均每只母牛１天约需饲料２０ｋｇ，每只小牛１天约需饲料５ｋｇ，李大叔对母牛的估计较准确，对小牛的估计偏高。

解：设应安排天精加工，天粗加工，根据题意，①得：②由①得：③将③代入②得：代入③得：将经检验，符合题意

1.清明，甲、乙两人从同一地点出发，同向而行，甲乘车，乙步行，如果乙先走20千米，那么甲用1小时能追上乙，如果乙先走1小时，那么甲用15分钟就能追上乙。求甲、乙两人的速度分别为多少？

2：北京和上海都有某种仪器可供外地使用，其中北京可提供10台，上海可提供4台。已知重庆需要8台，武汉需要6台，从北京、上海将仪器运往重庆、武汉的费用如下表所示，单位：元/台终点武汉重庆起点北京上海400300800500有关部门计划用7600元运送这批仪器，请你设计一种方案，使武汉、重庆能得到所需的仪器，而且运费正好够用。终点武汉重庆起点xy北京上海6-x8-y

3.某牛奶加工厂现有鲜奶9吨,若在市场上直接销售鲜奶,每吨可获利润500元,若制成酸奶销售,每吨可获利润1200元,若制成奶片销售,每吨可获利润2000元.该厂生产能力如下:每天可加工3吨酸奶或1吨奶片,受人员和季节的限制,两种方式不能同时进行.受季节的限制,这批牛奶必须在4天内加工并销售完毕,为此该厂制定了两套方案:方案一:尽可能多的制成奶片,其余直接销售现牛奶方案二:将一部分制成奶片,其余制成酸奶销售,并恰好4天完成(1)你认为哪种方案获利最多,为什么?(2)本题解出之后,你还能提出哪些问题?

方案一:生产奶片4天,共制成4吨奶片,获利2000×4=8000其余5吨直接销售,获利500×5=2500(元)∴共获利:8000+2500=10500(元)方案二:设生产奶片用x天,生另：设x吨鲜奶制成奶片,y产酸奶用y天吨鲜奶制成酸奶x+y=9x=1.5y=7.5x+y=4x=1.5y=2.5x+3y=9∴共获利:∴共获利:1.5×1×2000+2.5×3×12001.5×200