反比例函数教案2024-2025学年人教版数学九年级下册.docx

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反比例函数

反比例函数的定义：

如果两个变量的每一组对应值的乘积是一个不等于零的常数，那么就说这两个变量成反比例.即xy=k，或表示为y=kx，其中k是

一般地，形如y=kx(x为常数，x)的函数称为反比例函数，其中x是自变量，x是函数，自变量

注意：（1）在y=kx中，自变量kx是分式kx的分母，当x=0时，分式kx无意义，所以自变量y≠0的取值范围是，函数y≠0的取值范围是y≠

（2）y=kx()可以写成()的形式，自变量y=kx的指数是－1，在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数这一条件.

（3）y=kx()也可以写成的形式，用它可以迅速地求出反比例函数的比例系数y=k

题型1：反比例函数的概念

1.1．下列函数：xy=1，y=x3，y=kx，y=1x-2，y=2x2中，是y关于x的反比例函数的有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

【变式1-1】给出的六个关系式：①x（y+1）②y=2x+2③y=1x2④y=-12x⑤y=x2

A．①②③④⑥B．③⑤⑥C．①②④D．④⑥

【变式1-2】下列函数，①y=2x，②y=x，③y=x﹣1，④y=1x+1

A．0个B．1个C．2个D．3个

【变式1-3】下列函数：①y＝x﹣2，②y=x3，③y＝x﹣1，④y＝x2+3x+4，y是

A．1个B．2个C．3个D．4个

【变式1-4】下列函数中，y是x的反比例函数的是（）

A．y=12xB．y=-1x2C．

【变式1-5】已知下列函数①y=3x②y=πx③y=-1x④y=kx2

【变式1-6】给出的六个关系式：①x（y+1）；②y=2x+2；③y=1x2；④y=-12x；⑤y=x2；⑥y=23x

题型2：利用定义求未知数的值

2.已知y=mxm﹣2是反比例函数，则m的值是（）

A．m≠0B．m=﹣1C．m=1D．m=2

【变式2-1】如果函数y=（m﹣1）xm2-2是反比例函数，那么m的值是

【变式2-2】当n取何值时，y=n

【变式2-3】已知y与x成反比例，且当x＝﹣3时，y＝4，则当x＝6时，y的值为．

【变式2-4】若函数y=a+3x是关于x的反比例函数，则a满足的条件是

【变式2-5】已知函数y＝y1+y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x＝1时，y＝4；当x＝2时，y＝5．y与x之间的函数关系式，当x＝4时，求y＝．

【变式2-6】函数y=m-2x|m|-1是y关于x的反比例函数，那么m的值是

确定反比例函数的关系式

确定反比例函数关系式的方法仍是待定系数法，由于反比例函数y=kx中，只有一个待定系数k，因此只需要知道一对x、y的对应值或

（1）设所求的反比例函数为：y=kx(

（2）把已知条件（自变量与函数的对应值）代入关系式，得到关于待定系数的方程；

（3）解方程求出待定系数k的值；

（4）把求得的k值代回所设的函数关系式y=k

题型3：用交点求反比例函数解析式

3.已知y与x成反比例，且其函数图象经过点（﹣3，﹣1）．

（1）求y与x的函数关系式；

（2）求当y＝﹣4时，x的值．

【变式3-1】已知反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点A（2，3）．

（1）求函数解析式；

（2）当x＝﹣4时，求反比例函数y＝的值．

【变式3-2】反比例函数y＝的图象过A（2，3）．

（1）求这个函数解析式；

（2）点（﹣1，m）在函数图象上，求m值；

（3）判断B（1，6）是否在函数图象上？C（﹣2，3）呢？

题型4：用反比例关系求函数解析式

4.已知y﹣1与x成反比例，当x＝1时，y＝﹣5，求y与x的函数表达式．

【变式4-1】已知x与y成反比例，且当x＝﹣时，y＝

（1）求y关于x的函数表达式；

（2）当x＝﹣时，y的值是多少？

【变式4-2】已知y＝y1﹣y2，y1与x成反比例，y2与x﹣2成正比例，并且当x＝3时，y＝5；当x＝1时，y＝﹣1．

（1）y与x的函数表达式；

（2）当x＝﹣1时，求y的值．

题型5：参数取值与函数关系

5.已知函数y＝（m+1）x|2m|﹣1，

①当m何值时，y是x的正比例函数？

②当m何值时，y是x的反比例函数？（上述两个问均要求写出解析式）

【变式5-1】已知函数y=（m2+2m）x

（1）如果y是x的正比例函数，求m的值；

（2）如果y