二元一次方程组(行程类)应用(八中)课件.pptVIP

二元一次方程组应用——行程类问题涡阳八中张建春

回顾列方程（组）解应用题的步骤：1、审题：分析题意，找出题中的等量关系；2、设元：选择适当的未知数；3、列方程：根据相等关系列出方程（组）；4、解方程：求出未知数的值；5、检验：检查求得的值是否正确和符合题意。6、答：把所求的答案答出来。审设列解验答

一、行程类问题数量关系：速度=；路程=速度×时间；时间=相向而行：相距路程=时间×速度之和同向而行：相差路程=时间×速度之差若总路程为S，甲路程为S，乙路程为S，乙甲相向而行相遇问题中的等量关系S+S=S甲乙；若甲、乙两人相距S，甲速度快，在后面追乙，追及（通向而行）问题中的等量关系是S-S=S甲乙，解题技巧:画图、找等量关系.

二、热身练习1、甲的速度是4km/h，则他x小时行（4x）km2、乙3小时走了x千米，则他的速度（）km/h.4、甲乙两人相距30千米，甲速度为xkm/h，乙速度为ykm/h，若两人同时出发相向而行，经过3小时相遇，则甲走的路程为千米，乙走的3x+3y=30路程为3y千米，两人的路程关系是.3x5、甲乙两人相距30千米，甲速度为xkm/h，乙速度y为km/h，若两人同时同向出发，甲速度比乙快，经过3x3小时甲追上乙，则甲走的路程为千米，乙走的3x-30=3y3y路程为千米，两人的路程关系是.

三、例题点评例1.甲、乙两人相距4km，以各自的速度同时出发，如果同向而行，甲2小时追上乙；如果相向而行，两人0.5小时相遇。试问甲乙两人的速度各是多少解：设甲、乙的速度分别是xkm/h、ykm/h。

例1.甲、乙两人相距4km，以各自的速度同时出发，如果同向而行，甲2小时追上乙；如果相向而行，两人0.5小时相遇。试问甲乙两人的速度各是多少设：甲、乙的速度分别是xk/h、ykm/h。2x甲2h行程2y乙2h行程4km甲出发点乙出发点0.5y乙0.5h行程甲0.5h行程0.5x甲出发点乙出发点4km

例2.某站有甲、乙两辆汽车，若甲车先出发1ｈ后乙车出发，则乙车出发5ｈ后追上甲车；若甲车先开出30ｋｍ后乙车出发，则乙车出发4ｈ后乙车所走的路程比甲车所走路程多10ｋｍ．求两车速度．

若甲车先出发1ｈ后乙车出发，则乙车出发5ｈ后追上甲车若甲车先开出30ｋｍ后乙车出发，则乙车出发4ｈ后乙车所走的路程比甲车所走路程多10ｋｍ．解:设甲乙两车的速度分别为xKm/h、yKm/h根据题意，得5y=6xX=50Y=60解之得4y=4x+40答：甲、乙两车的速度分别为50km/h、60km/h.5y5xx4y30km4x

例3甲、乙两人在周长为400ｍ的环形跑道上练跑，如果相向出发，每隔2.5min相遇一次；如果同向出发，每隔10min相遇一次，假定两人速度不变，且甲快乙慢。求甲、乙两人的速度．

解：设甲乙两人的速度分别为xm/min、ym/min甲、乙两人在周长为根据题意，得400ｍ的环形跑道上练跑，如果相向出发，每隔2.5min相遇一次2.5(x+y)=400AB

甲、乙两人在周长为400ｍ的环形跑道上练跑，如果同向出发，每隔10min相遇一次解：设甲乙两人的速度分别为xm/min、ym/min根据题意，得x=1002.5(x+y)=400答:甲乙两人的速度分别为100m/min、60m/min解之得y=6010(x-y)=400甲乙AB

四、变式训练1、某车站有甲、乙两辆汽车，若甲车先出发1h后乙车出发，则乙车出发后5h追上甲车；若甲车先开出20km后乙车出发，则乙车出发4h后追上甲车。求甲乙两车的速度。

设甲车每小时走x千米，乙车每小时走y千米5x千米X千米（1）AB5y千米追上x+5x=5y20千米4x千米（2）AB4y千米20+4x=4y追上

2、甲、乙两人从相距36千米的两地相向而行。如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发后经2.5小时相遇；如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发后经3小时相遇；求甲、乙两人每小时各走多少千米？

36千米甲先行2时走的路程乙出发后甲、乙2.5时共走路程甲乙相遇设甲每小时走x千米，乙每小时走y千米1、第一次甲一共走了4.5x千米，乙一共走了2.5x千4.5x+2.5x=36米,他们走的路程与总路程之间的关系是；36千米乙先行2时走的路程甲乙相遇甲出发后甲、乙3时共走路程第二次甲一共走了3x千米，乙一共走了5x千米，他们走的路程与总路程之间的关系是3x+5x=36。

3、甲、乙两人在周长为400ｍ的环形跑道上练跑，如果同时、同地相向出发，经过80秒相遇；已知乙的速度是甲速度的2/3，求甲、乙两人的速度.设：甲的速度为x米/秒，乙的速度为y米/秒,依题意可得80x+80y=40080xy=解得：x=380y