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秘籍08碰撞类模型和动量守恒中的七大力学综合问题
碰撞类模型和动量守恒中的七大力学综合问题
1弹性碰撞
1.碰撞三原则:
(1)动量守恒:即p1+p2=p1′+p2′.
(2)动能不增加:即Ek1+Ek2≥Ek1′+Ek2′或eq\f(p\o\al(2,1),2m1)+eq\f(p\o\al(2,2),2m2)≥eq\f(p1′2,2m1)+eq\f(p2′2,2m2).
(3)速度要合理
①若碰前两物体同向运动,则应有v后v前,碰后原来在前的物体速度一定增大,若碰后两物体同向运动,则应有v前′≥v后′。
②碰前两物体相向运动,碰后两物体的运动方向不可能都不改变。
2.“动碰动”弹性碰撞
v
v1
v2
v1’ˊ
v2’ˊ
m1
m2
发生弹性碰撞的两个物体碰撞前后动量守恒,动能守恒,若两物体质量分别为m1和m2,碰前速度为v1,v2,碰后速度分别为v1ˊ,v2ˊ,则有:
SKIPIF10(1)SKIPIF10(2)
联立(1)、(2)解得:
v1’=SKIPIF10,v2’=SKIPIF10.
特殊情况:若m1=m2,v1ˊ=v2,v2ˊ=v1.
3.“动碰静”弹性碰撞的结论
两球发生弹性碰撞时应满足动量守恒和机械能守恒。以质量为m1、速度为v1的小球与质量为m2的静止小球发生正面弹性碰撞为例,则有m1v1=m1v1′+m2v2′(1)
eq\f(1,2)m1veq\o\al(2,1)=eq\f(1,2)m1v1′2+eq\f(1,2)m2v2′2(2)
解得:v1′=eq\f((m1-m2)v1,m1+m2),v2′=eq\f(2m1v1,m1+m2)
结论:(1)当m1=m2时,v1′=0,v2′=v1(质量相等,)
(2)当m1>m2时,v1′>0,v2′>0,且v2′>v1′(大碰小,一起跑)
(3)当m1<m2时,v1′<0,v2′>0(小碰大,要反弹)
(4)当m1?m2时,v1′=v0,v2′=2v1(极大碰极小,大不变,小加倍)
(5)当m1?m2时,v1′=-v1,v2′=0(极小碰极大,小等速率,大不变)
2非弹性碰撞和完全非弹性碰撞
1.非弹性碰撞
介于弹性碰撞和完全非弹性碰撞之间的碰撞。动量守恒,碰撞系统动能损失。
根据动量守恒定律可得:m1v1+m2v2=m1v1ˊ+m2v2ˊ(1)
损失动能ΔEk,根据机械能守恒定律可得:SKIPIF10m1v12+SKIPIF10m2v22=SKIPIF10m1v1ˊ2+SKIPIF10m2v2ˊ2+ΔEk.(2)
2.完全非弹性碰撞
v
v1
v2
v共
m1
m2
碰后物体的速度相同,根据动量守恒定律可得:
m1v1+m2v2=(m1+m2)v共(1)
完全非弹性碰撞系统损失的动能最多,损失动能:
ΔEk=?m1v12+?m2v22-?(m1+m2)v共2(2)
联立(1)、(2)解得:v共=SKIPIF10;ΔEk=SKIPIF10
3人船模型
1.适用条件
①系统由两个物体组成且相互作用前静止,系统总动量为零;
②动量守恒或某方向动量守恒.
2.常用结论
设人走动时船的速度大小为v船,人的速度大小为v人,以船运动的方向为正方向,则m船v船-m人v人=0,可得m船v船=m人v人;因人和船组成的系统在水平方向动量始终守恒,故有m船v船t=m人v人t,
即:m船x船=m人x人,由图可看出x船+x人=L,
可解得:SKIPIF10;SKIPIF10
3.类人船模型
类型一
类型二
类型三
类型四
类型五
4爆炸和反冲问题
1.对反冲现象的三点说明
(1)系统内的不同部分在强大内力作用下向相反方向运动,通常用动量守恒来处理。
(2)反冲运动中,由于有其他形式的能转变为机械能,所以系统的总机械能增加。
(3)反冲运动中平均动量守恒。
2.爆炸现象的三个规律
(1)动量守恒:由于爆炸是在极短的时间内完成的,爆炸物体间的相互作用力远远大于受到的外力,所以在爆炸过程中,系统的总动量守恒。
(2)动能增加:在爆炸过程中,由于有其他形式的能量(如化学能)转化为动能,所以爆炸前后系统的总动能增加。
(3)位置不变:爆炸的时间极短,因而作用过程中,物体产生的位移很小,一般可忽略不计,可以认为爆炸后仍然从爆炸前的位置以新的动量开
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